콤팩트 한 복합 매니 폴드의 모든 홀로 모픽 기능은 국부적으로 일정합니까?

Aug 19 2020

우리는 $X$ 콤팩트하게 연결된 복잡한 매니 폴드입니다. 그러면 모든 홀로 모픽 기능이 켜집니다. $X$일정합니다. 자,$X$반드시 연결되지 않은 경우 연결된 구성 요소를 선택할 수 있습니다. 연결된 구성 요소가 닫힌 하위 집합이고 압축 집합의 모든 닫힌 하위 집합도 압축된다는 것을 알고 있습니다. 따라서 연결된 구성 요소도 간결합니다. 그러면 연결된 구성 요소의 모든 홀로 모픽 함수가 일정하다는 것을 추론 할 수 있습니다. 그러면 우리는 모든 홀로 모픽 기능이$X$ 지역적으로 일정합니다.

나는 이것이 옳지 않다고 생각하지만 위의 증명에서 문제가 어디에 있는지 찾을 수 없습니다.

답변

4 ElliotG Aug 18 2020 at 22:17

맞습니다. 그러나 사람들이 "콤팩트 매니 폴드"라고 말하면 거의 항상 연결된 콤팩트 매니 폴드를 의미합니다. 오히려, 연결되지 않은 콤팩트 매니 폴드를 처리하여 얻을 수있는 것은 일반적으로 없습니다. 연결된 각 구성 요소를 살펴 보는 것이 좋을 수 있기 때문입니다.

(비 압축 매니 폴드의 경우, 이것은 잠재적으로 더 까다 롭습니다. $(-\infty,0)\cup(0,\infty)$ 이것은 두 가지 다양체의 분리 된 결합이지만, 일종의 "접촉"이며 어떤 의미에서는 본질적으로 $(-\infty,-1)\cup(1,\infty)$예를 들어.)