로그를 나타내는 표준 방법

Question

숫자의 로그를 표현하는 가장 좋은 / 가장 정확한 방법은 무엇입니까? 예:$$-3 \log⁡2+5 \log⁡175+2 \log⁡7429+3 \log⁡34749$$

1. 계산 된 그대로 두세요 $$-3 \log⁡2+5 \log⁡175+2 \log⁡7429+3 \log⁡34749$$
2. 싱글로 $\log$ $$\log \biggl(\frac{380082516906650443140753544921875}{8}\biggl)$$
3. 양수 부분과 음수 부분에 대한 두 개의 로그 (둘 다 존재하는 경우. 그렇지 않으면 위의 사용) $$\log 380082516906650443140753544921875 - \log 8$$
4. 소수의 로그 합계로 $$-3 \log2 + 15 \log3 + 10 \log5 + 5 \log7 + 3 \log11 + 3 \log13 + 2 \log17 + 2 \log19 + 2 \log23$$
5. 계수가 다른 로그의 합 ($a\log b$ 방법 $b$ 지수와 소수의 곱입니다. $a$ 소인수 분해에서) $$-3 \log2 + 15 \log3 + 10 \log5 + 5 \log7 + 3 \log143 + 2 \log7429$$

이 중 가장 좋은 방법이 있습니까? 그게 그렇게 중요한 건가?

편집 :이 숫자가 정말 크기 때문에 궁금합니다. 분명히 숫자가 더 작 으면 두 번째 또는 세 번째 옵션이 좋습니다.

Answer 1

서로 다른 표현은 동일한 번호를 나타내지 만 정보를 다르게 전달합니다. 이 숫자가 발생하는 맥락이 최고의 가이드가 될 것입니다.

때로는이 숫자가 얼마나 큰지 (예 : 측정 값으로 나타나는지 여부)를 알고 싶을 때가 있습니다. $72.94$ (나는 WolframAlpha를 사용하여 이것을 계산했습니다. $\log$자연 로그입니다. base-10 로그를 원한다면$31.68$)가 실제로 가장 적합합니다. 때로는 번호가 존재하기를 원할 때 1로 남겨 둘 수 있습니다.

나중에 답을 지수화하려는 경우 선택 2가 가장 좋습니다. 나중에 이것을 지수화하거나 로그와 결합하려는 경우와 같이 수 이론적 정보를 원한다면 나는 4에 부분적입니다. 선택 3과 5는 더 많은 스타일 선택으로 나에게 충격을 주지만 정보를 희생합니다.

물론 하루가 끝날 무렵, 그것은 당신에게 달려 있습니다. 위의 제 말은 단지 가이드 일 뿐이며 당신에게 적용되지 않을 수도있는 개인적인 경험에 흠뻑 젖어 있습니다!