만약 $m$ 양의 정수입니다. $3m+2$ 과 $5m+3$ 상대적으로 소수 [중복]

Dec 07 2020

나는 그 반대를 가정하여 그것을 증명해 보았습니다. 따라서 (3m + 2, 5m + 3) = k, k> 1 3m + 2 = ka; 5m + 3 = kb;

5m + 3 = 3m + 2 + 2m + 1; 5m + 3 = ka + 2m + 1; kb = ka + 2m + 1; 2m + 1 = kb-ka; 2m + 1 = 5m + 3-3m + 2; 2m + 1 = 2m + 1; 이는 상대적으로 소수가 아니라는 것을 의미하지만 숫자로 이것을 테스트하면 명확하게 알 수 있습니다. 내가 도대체 ​​뭘 잘못하고있는 겁니까 ?

답변

1 J.W.Tanner Dec 07 2020 at 00:44

방금 증명 했어 $2m+1=2m+1$.

gcd가 다음과 같음을 보여주기 위해 이것을 시도하십시오 ( 유클리드 알고리즘 )$1$:

$$5m+3=1(3m+2)+(2m+1)$$

$$3m+2=1(2m+1)+(m+1)$$

$$2m+1=1(m+1)+m$$

$$m+1=1(m)+1$$

1 LionHeart Dec 07 2020 at 00:45

$$(5m+3;3m+2)=(2m+1;3m+2)=(2m+1;m+1)=(m;m+1)=1$$

1 Noname Dec 07 2020 at 00:50

만약 $d$ 둘 다 나누다 $3m+2$$5m+3$, 또한 나누어야합니다. $5(3m+2)-3(5m+3)=1$.