Maxwell의 변위 전류가 Ampère의 법칙을 수정하는 유일한 방법 이었습니까?
Maxwell이 Ampère의 법칙에 변위 전류 항을 추가하여 전기 역학을 전체적으로 만든 것은 잘 알려져 있습니다. 현대적 맥락에서 가르치는 것처럼 (현재 Griffiths의 텍스트 인 Introduction to Electrodynamics를 읽고 있습니다) Maxwell 방정식에 추가하면 Maxwell 방정식이 연속성 방정식을 의미한다는 점에 주목하여 변위 전류 항을 추가하도록 동기를 부여 할 수 있습니다. 그러나 Griffiths가 언급했듯이이 멋짐 (연속 방정식이 Maxwell 방정식에서 벗어났다는 사실)은 변위 현재 항의 특정 형태를 추가하는 것이 반드시 정확하다는 반박 할 수없는 증거가 아닙니다. 실제로 그는 "결국 Ampère의 법칙을 연구하는 다른 방법이있을 수있다"고 말합니다. 따라서 내 질문은 두 가지입니다.
(1) 그리피스가 말했듯이 암페어의 법칙을 "수정"하는 다른 방법이 있다는 것이 사실입니까? 즉, 우리는$$\nabla \times \mathbf{B}=\mu_{0}\mathbf{J}+\mathbf{v}$$ 임의의 벡터 함수 $\mathbf{v}$일관된 이론을 개발하고 있습니까? 여기서 "일관된 이론"을 정의하는 방법을 잘 모르겠지만, 아마도 일관된 이론이 다른 세 가지 맥스웰 방정식 (수학적으로 말함)과 모순이 없음을 의미한다고 대략적으로 말할 수 있습니다. 적어도 나에게는 대답이 "예"라고 의심 할 것입니다. Maxwell이 수정하지 않은 Ampere의 법칙에 대한 문제 (적어도 Maxwell이 수행 한 것과 비교하여 더 현대적인 벡터 미적분학 언어로 이해되는 것처럼)는 다음과 같습니다. 오른쪽의 발산은 일반적으로 사라지지 않습니다. 따라서 우리는 (연속성 및 가우스 법칙 사용)$$\nabla \cdot \mathbf{v}=-\nabla \cdot(\mu_{0}\mathbf{J})=\mu_{0}\frac{\partial\rho}{\partial t}=\mu_{0}\nabla \cdot(\epsilon_{0}\frac{\partial\mathbf{E}}{\partial t})$$물론 벡터 함수의 발산이 해당 벡터 함수를 완전히 지정하지는 않습니다. 그러나 우리가 선택한다고 가정하면$\mathbf{v}$순간에 대해 위, 퍼팅 따로 실험 검증을 만족시키기 위해 뭔가를 선택하는 것이 다른 사람 을 위해$\mathbf{v}$ 맥스웰 이론의 구조를 다른 곳에서 깰 수 있습니까?
(2) 이제 실험적 검증을 고려하기 위해 Griffiths는 Hertz의 EM 파 발견이 변위 전류 항에 대한 Maxwell의 선택을 확인했다고 말합니다. 나는 Maxwell의 방정식이 실험적으로 관찰 된 파동 솔루션을 암시한다는 것을 이해하지만, 아마도 누군가 (높은 수준에서) 변위 전류 항의 다른 선택이 실험과 불일치를 낳았을 이유를 설명 할 수 있습니다. 1) 수학적 불일치가 있으면 위의 내용이 정확합니다.
답변
이 용어를 설명하는 정확하고 포괄적이며 논란의 여지가없는 방법은 특수 상대성 이론을 사용하는 것입니다. 실험과 특수 상대성 이론없이 v 는 무엇이든 될 수 있다는 것이 맞습니다 .
특수 상대성 이론을 고려하면 v 는$\partial E / \partial t$ 그리고 그것을 수학적 일관성으로 완전히 설명 할 다른 이론은 없습니다.
특수 상대성 이론은 Maxwell 방정식에서 매우 중요한 역할을합니다. 왜냐하면 자기장을 생성하는 이동 전하가 있으면 B가 0 인 기준 프레임으로 항상 이동할 수 있기 때문입니다.
보존 법칙과 특수 상대성 이론에서 우리는 :
$\partial_\mu F^{\mu \nu} = \mu_o J^\nu $
어디 $F_{\mu \nu} = \partial_\mu A_\nu - \partial_\nu A_\mu$ 과 $A_\mu$벡터 잠재력입니다. 그만큼$F^{\mu i}$ 용어는 당신이 추구하는 방정식입니다.