미분 기하학을 통계에 적용하기위한 학습 방법
기본적으로 저는 정보 기하학 또는 특히 통계에서 미분 기하학을 프로젝트에 적용하는 방법을 배우고 싶습니다. 나는 통계적 배경을 가지고 있으며 실제 분석, 여러 변수 미적분, 선형 대수에 대한 지식을 가지고 있습니다. 내 교수 중 한 명이 Do Carmo의 미분 기하학의 처음 세 장이면 충분할 것이라고 말했습니다. 누군가가 충분하다고 확신하거나 Riemannian 기하학을 배울 필요가 있습니까? 그리고 내가 리만 기하학을 배워야한다면 학습을위한 나의 길은 무엇이어야합니다. 엄격한 수학을 배우고 싶지 않습니다. 통계에 적용하고 싶습니다.
답변
Avishek, 당신이 제공 한 작은 맥락으로 대답하기 쉽지 않습니다.
나는 당신의 교수가 말한 것을 먼저 갈 것입니다. 그렇습니다. Do Carmo는 갈 곳입니다.
거기에서 표면에 대한 모든 것을 배우게됩니다. $R^n$, 이것은 기본적으로 고전적인 미분 기하학입니다.
반면에 프로젝트가 연구 수준 (예 : 석사 논문 또는 그 이상) 인 경우이 기사 를 다운로드 하십시오 . 그것은 추상적 인 정보 기하학과 관련이 있습니다. 이것은 다시 현대의 미분 기하학에 의존합니다 : 매니 폴드, 텐서 미적분학 등. 전체 기계를 본질적으로 정의합니다.
표면의 고전적인 지오메트리를 모르는 경우에도 Do Carmo에서 며칠을 보내야합니다. 그런 다음 현대적인 접근 방식으로 들어가기 위해 많은 땀을 흘릴 준비를하십시오.
도움이되기를 바랍니다.
Do Carmo가 좋은 선택이라고 생각합니다. 개인적으로 저는 John Lee의 Smooth Manifolds 소개와 그 속편 Riemannian Manifolds의 팬입니다. 이것들은 더 높은 수준에서 작성되었지만 실제로 작업에서 기하학적 그림을 강조합니다.
Nielsen의 설문 조사는 좋은 기사라고 생각하며 IG에 대한 광범위한 개요를 얻는 것이 매우 도움이된다는 것을 알았습니다. 그러나 미분 기하학을 배우는 데 사용하지 않는 것이 좋습니다. 정보 기하학에 관한 대부분의 책은 기하학에 대해 매우 특이한 접근 방식을 취하며, 이는 다양한 오해를 일으킬 수 있습니다. 미분 지오메트리에 이미 익숙한 경우 큰 문제가 아니지만 배우려는 경우 더 큰 문제입니다.
IG에 관심이 있다면이 두 작품 모두 읽을 가치가 있지만 제가 의미하는 바에 대한 예를 들어 보겠습니다. Amari의 책과 Nielsen의 설문 조사 기사 모두 플랫 연결의 홀로 노미는 사소하다고 말합니다 (이 언어를 사용하지는 않지만). 정보 기하학에서, 관심의 평평한 연결은 일반적으로 지수 가족 (이것이 사실이되는 곳)에 있습니다. 그러나 일반적으로 플랫 연결의 홀로 노미는 0이 아닙니다 (기본 그룹에 의해 유도 됨). 또한이 결과를 위해 연결은 곡률과 비틀림이 없어야합니다 (단지 곡률이 없어야 함). 통계적 매니 폴드는 일반적으로 비틀림이없는 연결을 갖기 때문에 애플리케이션에서 문제가되지 않습니다. 차동 기하학에 익숙하다면 상대적으로 사소한 점입니다.그러나 그것을 배우는 누군가에게는 오해의 소지가 있습니다.