모든 cancellative invertible-free monoid가 그룹에 포함될 수 있습니까?

Question

모노 이드는 다음 과 같은 경우 반전 이 불가능 합니다.$xy=1$ 암시 $x=y=1$ 모든 $x,y$.

질문 : 모든 cancellative invertible-free monoid가 그룹에 포함될 수 있습니까?

나는 거울과 같은 모노 이드의 자유 곱의 몫이라고 확신합니다. $x\cdot y=yx$)는 포함될 수있는 "가장 일반적인"그룹입니다.

이것은 자연수의 정수를 구성하는 비 교환 버전입니다.

이것이 문헌에서 문제 / 명제 / 정리로 나타나는가?

Answer 1

아니요, 유한하게 생성 된 모노 이드의 경우에도 사실이 아닙니다. 세미 그룹을$S$취소 형이며 그룹에 포함되지 않습니다 (첫 번째 예제는 Malcev가 구성했습니다). 모노 이드 고려$S^1$ 그것은 $S\sqcup\{1\}$ 와 $1$ a (새로운 경우 $S$모노 이드) 중성 요소입니다. 그때$S^1$그룹에 포함되지 않는 무가 역 모노 이드입니다. iff 취소$S$ 중립 요소가 없습니다.