모든 문자를 포함하는 문자열의 확률

Question

주어진 길이의 문자열 $n$,에 $26$ 영어 알파벳의 문자, 모든 것을 포함 할 확률은 얼마입니까? $26$ 편지의?

나는이 방향으로 생각하고 있었지만 (답을 얻지 못했다).

원래 질문에 문자열 길이가 주어졌고,를 포함 할 확률은 무엇이며 A1-(를 포함하지 않을 확률 A)이므로

하지만이 아이디어를 여러 캐릭터로 확장 할 수는 없습니다. 누군가 나를 도울 수 있습니까?

Answer 1

문자가 동일한 확률로 독립적으로 선택되었다고 가정하면 문제는 다음과 같습니다. Throw $n$ 내부 공 $m=26$ 임의의 항아리, 모든 항아리가 비어 있지 않을 확률은 얼마입니까?

총 개수 (문자열 개수)는 명확하게 $m^n$. 유리한 이벤트는 계산하기가 쉽지 않으므로 포함-제외 원칙을 사용해야합니다. 결과는 두 번째 종류 의 Stirling 번호로 제공되며 여기에 설명이 제공 됩니다 .

따라서 최종 결과는

$$ p = \frac{m! \, S_{n,m}}{m^n} $$