무한대로 갈 때 두 변수의 함수 한계

Question

티카 소프트웨어의 한계를 반환$$\left(1 - \frac{k}{k + m + 1}\right)^{1/2}$$ 같이 $k$ 과 $m$ 이동 $+\infty$ 되려고 $1$.

이것을 어떻게 계산합니까? 우리가 먼저$m$ 로 이동 $\infty$, 결과는 $1$. 그러나 우리가 먼저$k$ 로 이동 $\infty$, 한도는 $0$. 그리고 우리가 둘 다 치료한다면$k$ 과 $m$ 무한대에서 동일하려면 한계가 $1/\sqrt{2}$.

어때 $1$ 올바른 결과?

Answer 1

기대할 이유가 없다 $\underset{k\to \infty}\lim\underset{m\to \infty}\lim f(k,m),\ \underset{m\to \infty}\lim\underset{k\to \infty}\lim f(k,m)$ 과 $\underset{(m,k)\to \infty}\lim f(k,m)$동일한 값을 반환합니다. 이것들의 공식적인 정의를 작성하고 행렬을 사용하여 그림을 그리면 어떻게 다른지 알 수 있습니다. Mathematica가 어떻게 결과를 얻는 지 확인하려면 소프트웨어에서 사용하는 정의를 확인해야합니다.