Oberth 자전거를 탈 수 있습니까? 일련의 언덕을 오르 내리는 자전거가 Oberth 효과 및 / 또는 중력 항력을 이해하는 데 좋은 실제 비유입니까?
자전거를 타면서 일련의 기복에 직면했을 때 가능한 한 많은 속도를 얻기 위해 바닥 근처에서 미친 듯이 페달을 밟으려고 노력합니다. 나는 Oberth 효과 와 같은 것을 이용 하고 있거나 중력 항력을 줄인다는 모호하고 잘못된 개념으로 인해 이것을 수행합니다 .
전자를한다면 언덕 사이의 가장 낮은 지점을 중심으로 한 기간 동안 가장 세게 페달을 밟았지만 후자를한다면 오르막 구간이 최대 경사를 가질 때 가장 세게 페달을 밟았습니다.
둘 다 옳지 않지만 하나가 가장 좋은 비유입니다.
질문 : 일련의 언덕 위아래로 자전거를 타는 것이 Oberth 효과 및 / 또는 중력 항력을 이해하는 데 좋은 실제 비유입니까? 수학적 관점에서 더 나은 유사 일치는 무엇입니까?
답변
아니요, Oberth는 자전거를 탈 수 없습니다.
오르막 전에 짧은 내리막 길에서 직관적으로 "미친 것처럼 페달을 밟고"싶은 이유는 생리학이 최대 전력에 의해 제한되기 때문에 내리막을 느리게해서 낭비하고 싶지 않기 때문입니다.
Oberth 효과는 전력 제약이 아니라 연료 제약에 의해 동기가 부여됩니다 . Oberth 효과를 시뮬레이션하는 방식으로 자전거를 타려면 며칠 동안 미리 금식하고 파스타 한 접시를 먹은 다음 봉킹하지 않고 한 세기 (100 마일 동안 사이클리스트 전문 용어)를 먹습니다. 나는 고갈 된 ni-cad이기 때문에). 어떤 작동하지 않음 피크 출력 (100 W W VS 1000)의 일부로서 사이클의 휴식 대사이므로 방법 더 우주선의 이상 (30000 W 대 300 W?). 포유류가 이동함에 따라 나무 늘보의 전설적으로 작은 부분조차도 연료가 탱크에있는 동안 태양 전지판에서 표류 할 수있는 것에 비해 엄청납니다.
300 대 30000에 대한 어려운 숫자는 없지만 그것이 수학적 답으로가는 길입니다. Saturn V의 3 단계 J-2는 7800 마력 (이 요약의 4 페이지 ), 5850kW를 출력했습니다. 이 시점에서 스택의 유휴 전력 사용량은 사이클리스트의 1/10보다 1,000 분의 1에 가까웠을 것입니다.
다양한 자전거 타기 전략을 시뮬레이션하기 위해 m / s 또는 m / J와 같은 성능 수치를 측정하는 짧은 프로그램 (요즘은 아마도 Python)을 작성할 수 있습니다. 정현파의 합으로 언덕이 많은 도로를 모델링합니다. 사이클리스트의 질량, 지속력, 전력 질주를 선택하십시오. 사이클리스트의 항력 wrt 속도를 추정합니다 (우주선처럼 항상 0입니까?). 1 초 정도의 시간 단계에서 여정을 시뮬레이션하십시오. 달리기시기에 따라 다름 : 속도가 임계 값을 초과하거나 언덕 각도가 임계 값을 초과하기 전 10 초 동안 또는 속도가 임계 값 아래 로 떨어질 때 (안장에서 올라 오는 경우)-이는 Oberth 효과의 반대와 같습니다. . 공정성을 위해 어떻게 든 모든 전략이 대략 동일한 총 기간 동안 스프린트하도록 조정합니다.
경주 용 사이클리스트 대신 연료가 제한된 우주선처럼 m / J에만 관심이 있다면 100W 대사 기준선에서 코스 팅도 허용되어야합니다. 그런 다음 최적의 전략은 속도가 상당히 낮은 임계 값을 초과 할 때마다 단순히 타행하는 것입니다.
자전거 타기가 더 쉽다고 느끼는 이유는 페달에 넣은 힘이 더 오래 적용되어 더 낮아지기 때문입니다. 소비 된 총 에너지가 일정하기 때문에 Oberth 효과와 관련이 없습니다.
두 경우를 비교하십시오.
- 오르막길 만 페달-오르막길 동안 전원을 공급해야합니다.
- 오르막길과 비행기에서 페달을 밟습니다. 오랜 시간 동안 힘을 가하고 오르막길을가는 동안 속도를 잃습니다. 직선 구간에서는 운동 에너지를 얻은 다음 오르막길을 갈 수 있습니다.
총 에너지 량은 거의 같습니다. 소비 된 총 에너지에 기여하는 세 가지 구성 요소가 있습니다.
- 잠재력. 이것은 높이 차이가 변경되지 않기 때문에 항상 동일합니다.
- 마찰로 인한 손실. 이것은 속도 제곱에 따라 확장되므로 속도가 더 높기 때문에 접근 손실이 더 큽니다.
- 내리막 힘으로 인한 손실. 뒤로 구르지 않으려면 페달에 힘을 가해 야하는데 이로 인해 신체가 생산하는 데 에너지가 필요합니다. 이 에너지는 신체가 근육에 힘을 생성하는 특별한 방식 때문에 필요합니다. 이 힘을 막기 위해 페달에 무게를 두는 것으로 충분합니다. 신체가 소비해야하는 에너지는 경사면에서 머무르는 시간에 따라 변하므로 (속도에 반비례) 접근 방식을 사용하면 더 낮습니다. 이것은 중력 항력과 거의 동일합니다.
요컨대, 더 큰 공기 저항으로 인해 접근 방식을 사용하면 총 에너지 소비가 더 높을 수 있습니다. 그럼에도 불구하고 적용해야하는 최대 전력이 더 낮기 때문에 더 쉽게 느낄 수 있습니다.
이 전략의 실제 효율성은 의심스럽고 생체 역학, 마찰 및 기타 여러 복잡한 요소를 포함하지만 실제로 가장 축소 된 모델은 Oberth 효과와 비교할 수 있습니다.
당신이 느끼는 것은 당신이 적용하는 힘입니다. "Hard"는 페달을 움직이기 위해 많은 힘이 필요한 경우이고, "easy"는 그렇지 않은 경우입니다. 당신의 몸은 특정한 힘을 가할 수있는 능력으로 근사 할 수 있으며, 페달이 "쉬운"경우, 표준 힘 수준에 도달하기 위해 더 세게 페달을 밟을 수 있습니다.
이 관점에서 여러분은 우주선에 일정한 힘을 가하는 로켓 엔진과 다르지 않습니다.
Oberth 효과의 핵심은 에너지 획득을 최대화하기 위해 가능한 가장 높은 속도로 여행하는 것과 같은 방향으로 힘을 적용하는 것입니다.
같은 방식으로 언덕의 바닥은 속도가 가장 높은 곳이며 적용된 힘이 가장 많은 에너지를 추가합니다.
이 아래를 둔화 힘이되어 있기 때문에, 반드시 도움이 관찰되지 도 빠른 속도로 에너지의 큰 금액을 멀리 출혈.
일련의 언덕을 오르 내리는 자전거가 Oberth 효과 및 / 또는 중력 항력을 이해하는 데 좋은 실제 비유입니까?
나는 그렇게 생각하지 않는다. Oberth 효과를 이해 한다면 유사점을 지적 할 수 있습니다. 그러나 실제로는 더 복잡한 시나리오로 간단한 시나리오를 설명하고 있습니다. "생체 역학", "마찰" 및 "중력"에 의해 설명되는 "중력" .
비유는 어려운 아이디어를 더 쉬운 아이디어로 대체 할 수있을 때 유용합니다.
아니요. Oberth 효과는 순전히 우주적인 것입니다.
또는 더 정확하게는 반응 질량을 뒤로 던져 자신을 추진하는 효과입니다.
제 생각에 이것은 약간의 사고 실험을 통해 가장 잘 설명됩니다. 스케이트 보드를 탄 사람을 생각해보십시오. 그 사람은 70kg의 무게와 1kg의 무게를 손에 들고 있습니다. 사람은 무게를 뒤로 던집니다.$\Delta v_e = -7\frac{m}{s}$ 자신의 속도를 높이기 위해 $\Delta v_r = 0.1\frac{m}{s}$. 그 사람은
$$\Delta E_{kin} = \frac{1}{2}(1kg\cdot v_e^2 + 70kg\cdot v_r^2) = 24.85J$$
이제 에너지를 계산해 보겠습니다. $E_{e0}$ 무게와 에너지의 $E_{r0}$ 던지기 전 스케이터의 에너지뿐만 아니라 $E_e$ 무게와 에너지의 $E_r$헐링 후 스케이터의. 마지막으로$\Delta E = E_e + E_r - E_{e0} - E_{r0}$ 전체 시스템 및 $\Delta E_r = E_r - E_{r0}$스케이터의. 세 가지 다른 경우에이 작업을 수행합니다.
스케이터는 헐링하기 전에 휴식을 취합니다.
$E_{e0} = 0J$
$E_{r0} = 0J$
$E_e = 24.5J$
$E_r = 0.35J$
$\Delta E = 24.85J$
$\Delta E_r = 0.35J$스케이터는 $7\frac{m}{s}$ 던지기 전에.
$E_{e0} = \frac{1}{2}1kg\cdot (7\frac{m}{s})^2 = 24.5J$
$E_{r0} = \frac{1}{2}70kg\cdot (7\frac{m}{s})^2 = 1715J$
$E_e = 0J$
$E_r = \frac{1}{2}70kg\cdot (7.1\frac{m}{s})^2 = 1764.35J$
$\Delta E = 24.85J$
$\Delta E_r = 49.35J$스케이터는 $20\frac{m}{s}$ 던지기 전에.
$E_{e0} = \frac{1}{2}1kg\cdot (20\frac{m}{s})^2 = 200J$
$E_{r0} = \frac{1}{2}70kg\cdot (20\frac{m}{s})^2 = 14000J$
$E_e = \frac{1}{2}1kg\cdot (13\frac{m}{s})^2 = 84.5J$
$E_r = \frac{1}{2}70kg\cdot (20.1\frac{m}{s})^2 = 14140.35J$
$\Delta E = 24.85J$
$\Delta E_r = 140.35J$
스케이터가 한 일이 $\Delta E$ 항상 동일합니다. 스케이터의 운동 에너지 증가 $\Delta E_r$속도에 크게 의존합니다. 그 차이는 무게가 뒤로 던져 질 때 무게에서 제거되는 운동 에너지의 양에서 비롯됩니다. 이 에너지는 스케이터의 운동 에너지로 끝납니다.
Oberth 효과는 로켓이 더 빨리 갈수록 더 많은 운동 에너지가 로켓과 연료 사이에 재분배되어 로켓의 운동 에너지의 변화를 추가한다는 것입니다.
자전거는 분명히 매우 다르게 작동합니다. 그들의 반응 질량은 사실상 무한하며 지구 기준 프레임에서 항상 움직이지 않습니다 (반응 질량이 지구 자체이므로). 따라서 바이커는 Oberth 효과를 활용하기 위해 반응 질량에서 에너지를 제거 할 수 없습니다. 대신$\Delta v$ 자전거 타는 사람이 일정한 양의 에너지를 소비하여 얻는다는 것은 속도가 증가함에 따라 감소합니다.