$P\cdot (Q \times P)$ 어디 $P$ 과 $Q$ 벡터입니다
답은 0인데 왜?
내 이론은 $P.Q$ 스칼라 곱이므로 나머지 벡터와 스칼라 사이의 외적을 할 수 없습니다.
그러나 벡터의 외적은 벡터의 평행 사변형과 평행하므로 다음과 평행하다는 답변으로 작성되었습니다. $P$. 그리고 내적$P$ 다른 평행 벡터는 0이 될 것입니다.
그렇다면 올바른 방법은 무엇입니까?
(질문은 먼저 오는 것을 명시하지 않습니다- $(P\cdot Q)\times P$ 또는 $P\cdot (Q \times P)$ 관련이있는 경우)
답변
용어를 연관시킬 수있는 두 가지 방법이 있습니다. $(P \cdot Q) \times P$, 또는 $P \cdot (Q \times P)$. 다행히도 첫 번째는 말이되지 않습니다. 우리는 벡터를 스칼라와 교차시킬 것입니다 (어, 그 농담을 몇 번이나 들었습니까?). 따라서 그것을 해석하는 올바른 방법은 다음과 같이 취하는 것입니다.$P \cdot (Q \times P)$, 벡터를 다른 벡터로 올바르게 점을 찍습니다.
이 양이 0 인 이유를 확인하려면 두 벡터의 외적이 두 벡터에 대해 직교하는 (수직) 벡터를 반환한다는 점을 기억하십시오. 그래서$Q \times P$ 둘 다에 직교합니다 $Q$ 과 $P$. 그러므로$P \cdot (Q \times P)$두 직교 벡터 사이의 내적입니다. 두 개의 직교 벡터에 점을 찍을 때 항상 결과가 무엇인지 기억하십니까?
$Q\times P$ 스팬되는 평면에 수직입니다. $P$ 과 $Q$, 그래서 $P\cdot(Q\times P)=0$.
당신이 맞아요 $(P\cdot Q)\times P$ 이후 의미가 없습니다 $P\cdot Q$ 스칼라입니다.