푸리에 표현의 고유성

Question

저는 푸리에 분석에 대해 읽기 시작했습니다. 방금 푸리에 표현의 고유성에 대해 읽었습니다. 푸리에 시리즈가$\sum\limits_{n\in \mathbb{Z}}c_n e^{2\pi i n x}$ 균일하게 수렴 $f(x)$ 다음 값 $c_n$ 가치를 강요 받는다 $\hat{f}(n)=\int_0^1 f(x)e^{-2 \pi n x}dx$. 이것은 명백한 것처럼 말했지만 이유를 이해할 수 없습니다. 균일 수렴이 어떻게 작용하는지 모르겠습니다.

Answer 1

균일 수렴은 다음을 의미합니다. $$\int_0^1 e^{-2i\pi kx}\sum\limits_{n\in \mathbb{Z}}c_n e^{2\pi i n x}dx=\sum\limits_{n\in \mathbb{Z}} \int_0^1 e^{-2i\pi kx}c_n e^{2\pi i n x}dx = c_k$$