푸리에는 그의 수학적 발견을 정당화하기 위해 가열 된 금속 고리를 실험적 증거로 사용 했습니까?
이전 질문에 대한 대답에서 Alexandre Eremenko는 그의 저서 Analytic Theory of Heat 에서 Joseph Fourier 가 다음과 같은 수학적 발견에 찬성하여 모든 종류의 주장을 했다고 지적했습니다 .
- 모든주기 함수는 푸리에 급수로 확장 될 수 있습니다.
- 실제 라인의 모든 합리적인 함수는 푸리에 적분으로 나타낼 수 있습니다.
가열 된 금속 고리에 대한 실험적 증거를 포함합니다.
누군가가 이러한 가열 된 금속 링에 대한 자세한 내용과 위의 진술과의 링크 및 푸리에의 책에서 정확한 참조를 제공 할 수 있습니까?
답변
답변의 필수 부분 (페이지 참조)은 @Conifold의 주석에 포함되어 있습니다. 그러나 그의 일반적인 결론은 명백한 틀린 것이며, 나는 일을 똑바로하고 싶습니다.
과학자가 가정을합니다. 그런 다음 이론을 발전시킵니다. 그런 다음 관찰 / 실험과 비교합니다. 이 비교가 효과가 있다면 이것은 그의 가정을 확신합니다.
예를 들어, Newton (및 기타)은 역 제곱 법칙을 가정합니다. 그런 다음 Newton (및 기타)은 그로부터 많은 결과를 도출했으며, 이는 관찰로 테스트 할 수 있습니다. 그리고 관찰과의 동의는 초기 추측을 증명합니다. 이것이 과학이 작동하는 방식입니다.
푸리에로 돌아갑니다. 물론 그는 "임의 함수"라는 현대 개념이 당시 존재하지 않았기 때문에 "임의의주기 함수는 푸리에 확장을 가진다"는 진술을 수학적으로 증명할 수 없었습니다. 푸리에 발견의 수학적 정당화를 목적으로 한 Dirichlet에 의해 처음 언급되었습니다.
(이 방향으로의 추가 시도는 기능 개념의 발전으로 이어졌습니다. "일반화 된 함수"또는 "분포"도 푸리에 분석을 정당화하기위한 목적으로 도입되었습니다.
푸리에 자신은 우선 과학자였습니다. 그리고 그는 과학이 수학과 분리되지 않았을 때 살았습니다 (아직 완전히 분리되지 않았습니다). 그래서 그의 접근 방식은 과학자의 접근 방식입니다. 그는 가정을하고 이론을 개발 한 다음 그것을 테스트하려고합니다.