표준 외 생성 가정과 잠재적 인 결과 개념이 독립적으로 어떻게 연결되어 있습니까?

Aug 17 2020

모델이있는 경우 :

$y=x\beta +\eta$

외래성을 가정 했으니 $E[\eta|x]$= 0, x 또는 치료 강도가 이제 $\eta$ x는 '잠재적 결과와 무관하다'고 말하는 것과 같습니다.

답변

3 JulianSchuessler Aug 20 2020 at 18:27

예, 모델을 호출하면

$$Y = X\beta + \eta$$

"구조적"또는 "인과 적", 잠재적 인 결과를 다음과 같이 정의하는 데 사용할 수 있습니다.

$$Y(x) = x\beta + \eta.$$

(대문자를 사용하고 있습니다 $Y$$X$ 랜덤 변수 및 소문자 $x$ 실현 또는 고정 상수).

그런 다음 가정 $E[\eta|X] = 0$, 그것은 다음과 같습니다

$$E[Y(x)|X] = x\beta + E[\eta|X] = x\beta,$$

의존하지 않는 $X$, 그래서 의미 무시 $E[Y(x)|X] = E[Y(x)]$ 보류.

이 "반 사실의 구조적 정의"는 Judea Pearl에 의해 제안되었습니다. 예를 들어 그의 저서 "Causality"또는 Jewell and Glymour와의 "Causality : A Primer"를 참조하십시오.