QAOA에서 초기 Hamiltonian을 선택하는 이유 $B$ 되려고 $\sigma_x$ 각 큐 비트에 적용됩니까?

Question

QAOA 1 에서 초기 Hamiltonian을 선택하는 이유$B$ 되려고 $\sigma_x$각 큐 비트에 적용됩니까? 선택할 수 있습니까?$B$ 응용 프로그램 $\sigma_z$대신? 그때$C$ 과 $B$Z 기준에서 모두 대각선이됩니다. 이 선택을 방해하는 이유는 무엇입니까?$B$? 미리 감사드립니다!

Answer 1

우리는 정말로 필요하지 않습니다 $B = \sum \sigma_j^x$QAOA 알고리즘에서 통근하지 않는 방식으로 선택하는 한$C$. 그 이유 중 하나는 통근하는 경우 공통 고유 벡터를 공유하기 때문입니다. 그런 다음 이러한 유형의 상황에 처하면 절대 빠져 나가지 않고이 상태에 갇히게됩니다. 당신은 생각할 수 있습니다$U(\beta, B)$ 운전자로서 Ansatze가 막히지 않도록 탐색하는 데 도움이됩니다.

이유의 관점에서 $B = \sum \sigma_j^x$우선, QAOA는 양자 어닐링 의 이산화의 일종이기 때문에 우리는 QAOA의 Ansatze가 다음과 같은 형식을 취한다는 것을 알 수 있습니다.$U = e^{-i\beta_p B}e^{-i \gamma_p C} \cdots e^{-i\beta_1 B} e^{-i \gamma_1 C} = \prod_{i} e^{-i\beta_i B} e^{-i \gamma_i C} $ 이것은 양자 어닐링에서 시간 진화의 트로터 근사치입니다.