QED를 재 정규화 할 수있는 이유는 무엇입니까?
재 정규화 가능성에 대한 나의 이해는 이론이 유한 한 많은 항에 의해 진폭의 차이가 상쇄 될 수 있다면 이론이 재 정규화 될 수 있다는 것입니다. 나는 반대 용어를 추가하여 (MS-bar 체계에서)
$$L_{ct}=-\frac{g^2}{12\pi^2}\left(\frac{2}{\epsilon}-\gamma+\ln4\pi\right),$$
QED의 단일 루프 발산은 유한하게 만들 수 있습니다. 그러나 이것이 QED를 어떻게 재 정규화 할 수 있는지 알 수 없습니까? 확실히 우리가 더 많은 루프를 가진 다이어그램으로 작업 할 때, 우리는 더 많은 반항을 얻을 것입니다.-우리가 임의로 많은 루프를 가진 다이어그램을 가질 수 있다는 점을 감안할 때, 이것을 취소하기 위해 무한한 수의 반항이 필요하지 않습니까?
답변
QED에는 한정된 수의 축소 불가능한 발산 다이어그램 만 있습니다. 다이어그램의 발산에 대한 주요 개념은 전력 계산입니다. 모든 다이어그램이 나타내는 용어는 다음과 같은 분수의 형태를 갖습니다.$$ \frac{\int\mathrm{d}^n p_1\dots\int\mathrm{d}^n p_m}{p_1^{i_1}\dots p_k^{i_k}}$$ 분자와 분모의 운동량 차이를 계산하여 $D$. 경험적으로 다이어그램은 다음과 같이 분기됩니다.$\Lambda^D$ 모멘텀 스케일로 $\Lambda$ 만약 $D > 0$, 처럼 $\ln(\Lambda)$ 만약 $D=0$이며 다음과 같은 경우 유한합니다. $D < 0$. 이것은 실패 할 수 있습니다-다이어그램은$D < 0$ -더 작은 발산 서브 다이어그램이 포함 된 경우.
일반적인 구조를 해결하면 $D$QED 다이어그램의 경우 QED에 한정된 수의 단일 입자 비 환원 다이어그램 만 있음을 확신 할 수 있어야합니다 . 축소 불가능한 다이어그램을 취소하는 것은 모든 순서에 대해 임의의 조합으로 포함 된 모든 고차 다이어그램의 발산을 반복적으로 취소하기에 충분하다는 것은 때때로 BPHZ 정리라고 불리는 사소한 진술이며,이 이름으로는 기술적 의미가 설명되어 있지 않습니다. BPHZ renormalization 에 대한 Scholarpedia 기사에 의해 .
우리는 무한한 수의 반항을 얻습니다. 그러나 그것은 모두 같은 형태 (또는 닫힌 집합에서)가 될 것입니다. 그것은 단지 항 앞에있는 계수들이 결합 상수의 거듭 제곱 시리즈에서 확장 될 것입니다. 적어도 내 이해에서 "무한한 수의 반항-> 재 정규화 불가능"이라는 의미는 phi ^ 5 이론과 같은 것입니다. 발산을 취소하려면 phi ^ 6, phi ^ 7, phi ^ 8, ...과 같은 반항 어를 무한히 추가해야합니다. 그리고 이것은 영원히 계속됩니다. 이것은 유한 한 수의 반항이 필요하다는 점에서 QED와 다르지만, 그 앞에있는 계수는 순서에 따라 결정됩니다.