상위 단위 디스크를 단위 디스크에 이중 형태로 매핑 [중복]

Nov 15 2020

바이 홀로 모픽 맵을 찾아야합니다. $\{z \in \mathbb{c} : |z|<1, $$ z>0\}$ 단위 디스크에.

내 생각 : 상반부 디스크를 상반부 평면에 매핑 할 수 있다면 (바이 홀로 모픽) 단위 디스크에 들어가기 위해 Caley 변환으로 구성 할 수 있기 때문에 완료된 것입니다. 내가 사용한다면$f(z)=1/z$ 하프 플레인에서 위쪽 절반 디스크 외부에만 매핑되므로 절반 디스크 내부도 캡처하도록 약간 편집 할 수 있습니까?

답변

2 YiorgosS.Smyrlis Nov 15 2020 at 10:03

먼저, $$ f_1(z)=\frac{1+z}{1-z} $$ 단위 디스크의 위쪽 절반을 1 사분면으로 이동합니다.

그때 $$ f_2(z)=z^2 $$ 첫 번째 사분면에서 위쪽 절반 평면에.

드디어, $$ f_3(z)=\frac{z-i}{z+i} $$ 위쪽 절반 평면을 단위 디스크에 매핑합니다.

전부 $$ f(z)=(f_3\circ f_2\circ f_1)(z)= \frac{\left(\frac{1+z}{1-z}\right)^2-i}{\left(\frac{1+z}{1-z}\right)^2+i}= -i\cdot\frac{z^2+2iz+1}{z^2-2iz+1}. $$