세 개의 독립 사건이있는 조건부 확률 질문

Question

다음과 같은 확률이 있습니다.

$$P(A_1)= P(A_2) = P(A_3)= .2,$$ 어디 $A_1, A_2,$ 과 $A_3$ 모두 독립적입니다.

나는 찾고 싶다 $$P(A_1\mid A_1 \cup A_2 \cup A_3).$$

알아 $$P(A_1 \cup A_2 \cup A_3) = 3(.2) - 3(.2)(.2) + (.2)(.2)(.2) = .488.$$

그러나이 후에 어떻게 진행해야할지 모르겠습니다. 문제의 조건부 부분을 내 대답에 통합하는 방법을 이해하지 못합니다.

어떤 지침이라도 대단히 감사합니다. 감사!

Answer 1

조건부 확률의 정의와 $A_1\subseteq A_1\cup A_2\cup A_3$.

$$\mathsf P(A_1\mid A_1\cup A_2\cup A_3)=\dfrac{\mathsf P(A_1)}{\mathsf P(A_1\cup A_2\cup A_3)}=\dfrac{0.200}{0.488}$$