섬유제 대체 펑터

Aug 19 2020

아래 스 니펫 (Hovey의 MC 책에서 발췌)에서 $$X\mapsto QX$$하지만 방향이 반대입니다 .$$QX\to X$$?

또한 그 단락에서 어떻게 $\alpha$$\beta$대체 펑터를 얻는 데 사용됩니다. 둘 다 cofibrant 대체 펑터에 사용됩니까?

답변

2 Randall Aug 19 2020 at 20:49

functorial factorization 공리는 모든 맵이 cofibration에 이어 비순환 (사소한) fibration에 의해 요인이된다고 주장합니다 (또한 "trivial"부분을 cofibration factor로 이동할 수도 있습니다). 주어진지도$\varnothing \to X$, 항상 존재하는 $\varnothing$ 이 공리를 적용하여 인수 분해를 얻습니다. $$ \varnothing \to QX \to X $$첫 번째는 cofibration이고 두 번째는 사소한 fibration입니다. 이것은 당신의지도입니다$QX \to X$. 그러나 이렇게하는 과정은 다음과 같은 역할을하는 펑터입니다.$X \mapsto QX$. 이것이 functor라는 것은 functorial factorization에서 "functorial"입니다. 이것은지도가 있다는 것을 의미하지 않습니다$X \to QX$. 즉, cofibrant 교체는 functor를 제공합니다.$Q$$Q(X)=QX$. 그는 단순히 이것을 다음과 같이 썼다.$X \mapsto QX$ (그리고 $X \to QX$, 이는 뭔가 다르고 잘못된 것을 의미합니다).