수학자와 물리학 자의 정점 연산자 대수 (VOA) 간의 대응

Aug 15 2020

등각 장 이론에서 VOA (정점 연산자 대수)에 대해 배운 내용과 수학자가 Kac의 책 에서 정의하는 방법을 결합하는 측면에서 몇 가지 개념적 의구심이 있습니다. 특히:

  • 주-필드 서신 때문에 우리는 똑같이 생각할 수 있습니까? $V$ 국가의 공간이 아닌 필드의 공간으로?
  • 우리가 가지고 있다면 $a,b \in V$, 우리는 다음과 같은 말을 찾고 싶습니다. $a_{-1}b$, 물리학 자의 표기법에서 이것이 정확히 무엇과 동일할까요?
  • 나는 널 상태를 가정한다 $v \in V$ 적절한 규범을 위해 $||v|| = 0$ 하나, $V$ VOA의 공리에서 표준 공간으로 간주되지 않습니다. 그렇다면이 컨텍스트에서 널 상태는 어떻게 정의됩니까?

답변

3 SylvainRibault Aug 18 2020 at 01:53
  • 예.

  • Virasoro 대수의 경우 모드 분해가 있습니다. $T(y)=\sum_{n\in\mathbb{Z}} \frac{L_n}{(y-z)^{n+2}}$, 그래서 $(L_{-1}T)(z) = \frac{1}{2\pi i} \oint_z dy\ T(y)T(z)$.

  • 널 상태를 정의하기위한 표준이 필요하지 않습니다. Virasoro 대수의 경우 null 상태는 소멸 모드에 의해 종료되는 상태입니다.$L_{n>0}$, 하위 상태이기도합니다.