팀 내 그룹에 속할 확률

Question

학교 다닌지 오래되어서 수학이 정말 녹슬 었어요.
10 명의 플레이어 그룹이 있고 2 명이 무작위로 "임 포스터"로 선정되는 게임이 있습니다.
내가 사기꾼 중 한 명으로 선택 될 확률은 얼마입니까?

나는 그것을 다음과 같이 추리했다 : 내가
사기꾼이되는 방법의 수 =$\binom{1}1$.
두 번째 사람이 사기꾼으로 선택되는 방법 수 =$\binom{9}1$.
총 샘플 공간 =$\binom{10}2\binom{8}8$.

그래서 내가 사기꾼 일 확률은 $$\frac{\binom{1}1\binom{9}1}{\binom{10}2\binom{8}8}= \frac{9}{45}$$

내가 볼 때 $m$ 사기꾼 및 $n$ 플레이어의 경우 최종 확률을 얻기 위해 동일한 논리를 사용했습니다. $\frac{m}{n}$. 어떤 이유로 나는이 결과를 기대하지 않았습니다 (단순히 일정한 비율이 될 것입니다). 이것에 대한 직감이 있습니까? 결과가 다음보다 적을 것으로 예상했습니다.$m/n$, 팀을 선택하는 데 너무 많은 순열이있는 것 같기 때문에 $m$ 사기꾼 (예 : $m = 10$, $n = 140$)

Answer 1

분자가 잘못되었습니다. 당신은 사기꾼 중 하나가되는 방법을 찾고 있습니다. 9 가지 가능성, 즉 당신과 다른 사람이 있으며, 9 명 중에서 다른 사람이 선택됩니다. 당신과 다른 사람의 순서는 중요하지 않으므로 다른 사람을 선택하는 것으로 충분합니다.

편집 : 일반적으로 $n$ 사람 (귀하 포함) 및 $m$ 사기꾼.

사기꾼 일 확률은 다음과 같습니다. $\frac{n-1\choose {m-1}}{n\choose m}=\frac{m}{n}$. 분자는 다시 한 번 귀하를 제외한 임 포스터의 수이며 분모는 추가 제약없이 임 포스터의 선택입니다.

이것은 제 생각에 실제로 매우 직관적입니다. n 명 중 m 명은 사기꾼입니다. $m/n$사기꾼이 될 확률. 이것은 "300 명 중 1 명이 코로나 바이러스를 가지고 있습니다. 따라서 당신이 코로나 바이러스에 걸릴 확률은 (매우 객관적인 관점에서-저는 당신을 전혀 모릅니다)"1/300입니다.