왜 항상 반응 척도 (확률)에 로지스틱 회귀 추정값을 제공하지 않습니까?

Question

승산 비 대 위험 비의 상대적인 장점에 대해 역학에서 많은 논의가 있습니다. 전자의 지지자들은 배당률의 수학적 특성 (0과 1 사이로 제한되지 않음)과 일반적인 결과를 조사하는 데 적합하다고 언급합니다. 후자의 지지자들은 RR이 종종 더 해석 가능하며 임상의와 대중이 생각하는 방식과 일치한다고 믿습니다.

일부는 위험 비율을 직접 모델링하는 방법을 제안했습니다 (다 변수 모델에서). 예를 들어, 로그 이항 모델과 강력한 표준 오차가있는 포아송 회귀입니다.

내가 이해하지 못하는 것은-왜 우리는 표준 로지스틱 회귀를 사용하여 모델을 피팅하고 피팅 된 추정치에 대해 역 로짓 변환을 수행하지 않는가? 예를 들어 BMI (노출)와 나이 (혼란 자)를 사용하여 관상 동맥 심장 질환을 예측하려고한다고 가정 해 보겠습니다. 모델에 따라 BMI 값 범위 (연령에 맞게 조정 됨)에서 모델을 적합하고 CHD 확률을 추정 할 수 있습니다. 그런 다음 피팅 된 배당률의 역로 짓을 사용하여 확률 척도로 변환합니다.

겉으로보기에 우리는 이제 모든 노출 값에 대한 결과의 위험에 대한 아이디어를 얻었으며이를 플롯하거나 달리 설명 할 수 있습니다. 하지만이 방법이 권장되는 것을 본 적이 없습니다. 개념적 문제가 있어야한다고 생각하는 이유는 무엇입니까 ??

추신은 우리가 단면 또는 코호트 연구를 수행하고 있다고 가정합니다 (케이스-대조군 연구가 아님).

Answer 1

우리가 사용하는 예제 모델을 보겠습니다. $\hat{\eta}$ (예상 된) 로그 확률을 나타 내기 위해 $\hat{p}$ (추정 된) 확률을 나타냅니다.

$$g(\hat{p}) := \hat{\eta} = \hat{\beta}_0 + \hat{\beta}_1x_{1} + \hat{\beta}_2x_{2} $$

각 교대에 대한 로그 확률의 변화를 알고 싶다면 $1$ 에 $x_1$, 우리는 $x_1$.

$$\dfrac{\partial\hat{\eta}}{\partial x_1} = \hat{\beta}_1 $$

따라서 가치에 관계없이 $x_1$, 증가 $1$ 에 $x_1$ 로그 확률이 ​​변경됩니다. $\hat{\beta}_1$.

그러나 확률의 변화를보고 싶다면 역 연결 함수를 사용하여 분리해야합니다. $\hat{p}$.

$$\hat{p} = \dfrac{\exp(\hat{\beta}_0 + \hat{\beta}_1x_{1} + \hat{\beta}_2x_{2})} {\exp(\hat{\beta}_0 + \hat{\beta}_1x_{1} + \hat{\beta}_2x_{2}) + 1} $$

이제 다음에 대한 편미분을 취하십시오. $x_1$.

$$ \dfrac{\partial \hat{p}} {\partial x_1} = \dfrac{\hat{\beta}_1\exp(\hat{\beta}_0 + \hat{\beta}_1x_{1} + \hat{\beta}_2x_{2})} {(\exp(\hat{\beta}_0 + \hat{\beta}_1x_{1} + \hat{\beta}_2x_{2}) + 1)^2} $$

이 도함수는 $x_1$, 그래서 효과 $x_1$ 의 위에 $\hat{p}$ 일정하지 않습니다.