왜 우리는 $\hbar$ 정류 관계에서?
전자기장 분산 관계의 기울기로 플랑크 상수를 생각해 봅시다. $E=\hbar \omega$. 플랑크 상수는 전자 전하와 무관하지 않으며 미세 구조 상수가 변경되지 않는 한 둘 다 크기를 조정할 수 있습니다. 그래도 둘 다 사용하는 것이 종종 편리합니다.
우리가 QM을 배우기 시작하면, QED에 도달하기 전에 Planck 상수가 다음의 배수로 나타납니다. $i$표준 양자화 관계에서. 왜??
오실레이터의 연구에 나타나는 사실에 전적으로 동의합니다. 동일한 단위를 갖는 다른 수량이 표현되는 차원의 수량 일 수 있습니다.
그러나 우리는 일반적으로 매우 다른 이야기를 듣고 있습니다. "이 번호"의 정신으로$\hbar$ 에 $[q,p]=i\hbar$ 값이 ... 인 플랑크 상수이며 물리학이 양자가되기 시작하는 척도를 설정합니다. "
강하게 상호 작용하는 쿼크와 글루온 만있는 QED가없는 세상을 상상해보십시오. 학부생을 가르 칠 때 정류 관계에 어떤 숫자를 넣을까요?
답변
이 질문은 물리학 교육의 근본적인 과제 중 하나를 보여줍니다. 우리는 인간이기 때문에 더 쉬운 것을 먼저 배워야합니다. 그러나 그것은 논리적으로 명확한 순서로 무언가를 배우고 자하는 욕구와 직접적인 충돌에 있습니다 (가장 깊은 공리가 먼저이고 그로부터 다른 모든 것을 영원히 이끌어 냄).
우리는 배운다 $E=\hbar\omega$더 쉽기 때문입니다. 그런 다음 비 상대주의 QM을 배우고 QED를 배웁니다. 그러나 동일한 상수가 나타나는 이유$\hbar$ 둘다 $E=\hbar\omega$ (광자 용) 및 $[q,p]=i\hbar$ 비 상대 론적 QM (광자가없는)은 QED에서 나옵니다!
이 특별한 경우에 가능한 해결책은 다음과 같습니다. $E=\hbar\omega$광자의 경우 이것은 질량이없는 입자뿐만 아니라 모든 질량의 입자에 대해 작동하는 관계의 특별한 경우라는 점을 지적하십시오. 특히 비 상대 론적 QM에서 거대한 입자에 대해서도 동일한 관계가 유지됩니다. 이제 비 상대적 QM에 대한 몇 가지 기본 사항을 소개 한 후$\hbar$ 실제로는 정류 관계에서 비롯됩니다. 그러면 어떻게 현실을 유도하는지 보여줄 수 있습니다. $E=\hbar\omega$ 더 깊은 이유에서 (거대한 입자의 경우).
학생들이 비 상대 론적 QM을 배울 준비가되었을 때, 그들은 쉬운 것-우선 시퀀스가 논리적으로 명확한 시퀀스와 종종 다르다는 일반적인 사실을 이미 알고 있어야합니다. 플랑크의 상수가 비 상대 주의적 QM을 배울 때 어디에서 오는지에 대한보기. 그리고 일단 학생들이$\hbar$ 에 $E=\hbar\omega$ 비 상대주의 QM의 정류 관계에서 발생하는 경우 유사한 것이 더 일반적으로 사실 일 수 있다는 생각에 열려 있어야하므로 다음과 같은 진술에 열려 있어야합니다.
나중에 상대 론적 QED에 대해 배울 때 관계가 $E=\hbar\omega$ 광자에 대한 계수는 $\hbar$ 동일한 출처에서 : 정류 관계.
이것은 학생들이 "정류 관계"가 "관찰 가능한 위치와 관측 가능한 운동량 사이"를 의미한다고 가정 할 수 있기 때문에 완벽한 해결책이 아닙니다. 이것은 QED에서는 사실이 아닙니다. 이 문제는 또한 표준 커리큘럼에서 이상하게 누락 된 쉬운 해결책을 가지고 있습니다. 비 상대주의 QM을 가르치고 QED를 가르치기 전에 비 상대주의 QFT를 가르치십시오! 비 상대주의 QFT는 여러 가지 이유로 훌륭한 교육적 다리이며 이것이 그 이유 중 하나입니다. 수학이 쉬운 비 상대 론적 QFT를 사용하여 학생들에게 위치 운동량 정류 관계가 필드 필드 정류 관계에서 어떻게 발생하는지 보여줄 수 있습니다. 거기에서 상대 주의적 경우에 엄격한 위치 연산자를 구성 할 수없는 이유와 여전히 얻을 수있는 이유를 알아 봅니다.$E=\hbar\omega$ 필드-필드 정류 관계에서 직접-비교적 쉬운 개념 단계 여야합니다.
이것은 QED에 특별히 의존하지 않지만 운동량이 푸리에 위치의 공액이라는 양자 역학의 일반적인 특성의 결과이거나 또는 대안으로 슈뢰딩거 방정식의 솔루션에서 나온 것입니다. 자연 단위에서 푸리에 변환에는 다음 용어가 포함됩니다.$e^{ix\cdot p}$. 운동량 의 자연적 단위는 1 / [길이]이고, 마찬가지로 자연적 에너지 단위는 1 / [시간]입니다. 상대성 이론이 거리의 자연 단위가 시간 단위와 같다는 것을 보여주는 것처럼 ($c=1$), 양자 역학은 에너지의 자연 단위가 $\mathrm s^-1$. 다시 말해,$\hbar$단순히 자연 단위와 에너지 (또는 질량) 간의 변환 상수입니다. 이것은 플랑크 상수 측면에서 킬로그램 의 현재 SI 정의 에 반영됩니다 .