예측 편향과 모수 추정의 차이점은 무엇입니까?

Question

나는 예측의 편향과 모수 추정의 차이를 이해하려고 노력하고 있습니다. 이 예제는 Gelman, Bayesian Data Analysis , 2nd ed. 2004 pp. 255-256은 저에게 매우 혼란 스럽습니다.

1. 견적을받는 이유 $\hat{y} = 160 + 0.25(\theta - 160)$ 주어진 고정 $\theta$ 과 $\hat{\theta} = 160 + 2(y - 160)$ 반복 샘플링하에 $y$ 조건부 $\theta$? 이 방정식이 어디에서 오는지 잘 모르겠습니다.

2. 여기서 문제는 분포가 이변 량 (정규)이라는 사실에서 비롯된 것입니까? $y$ 각각을 기반으로 한 분포 $\theta$?

Answer 1

1. 조건부 $\theta$, 분포 $y$ 평균적으로 정상이다 $160 + 0.5 (\theta - 160)$. 각 실현을 위해$y'$ 이 조건부 분포에서 사후 평균 $\theta$ 이다 $$ \hat\theta(y') = 160 + 0.5 (y' - 160). $$ 따라서 예상 가치 $\hat\theta(y')$ 조건부 $\theta$ 이다 $$ 160 + 0.5 [160 + 0.5 (\theta - 160) - 160] = 160 + 0.25 (\theta - 160). $$

2. 이변 량 분포가 예제에 도입되어 "... 반복 샘플링에서 $y$ 조건부 $θ$... ", 즉 조건부 분포에서 $y$ 의 위에 $\theta$.

어쨌든, "... 반복적 인 샘플링에서"에 대해 말하는 것은 매우 베이지안적이고 빈도 주의적 관점에서 약간 이상하게 보입니다. $y$ 조건부 $θ$...", 어디 $\theta$ 예측하려는 변수입니다.

(빈도 주의자의 경우 편향되지 않은 예측은 예측 된 값의 평균을 의미합니다. $\hat{\theta}$ 변수의 평균과 동일 $\theta$ 예측 자에 따라 $E[\theta|y]$.)