열 복사 문제에 대한 솔루션 개념화

Question

이 열 복사 문제를 고려하십시오.

예비 / 배경 : 별과 같은 구형 흑체 B1 은 주변에 다른 열 활성 물체가없는 설정에 있습니다. 공간의 온도는 0K입니다. 신체는 내부 반응 (예 : 핵)을 가지고있어이 설정 에서 정상 상태 일 때 표면 온도가 1000K가됩니다 . 유사한 (동일 반경, 질량, 열 확산율) 구면 흑체 B2 , 동일한 환경에서은 , 그 표면 온도가 900 만 K. 원인이 될 핵반응을 갖는다

문제 : 이제 B1 몸체 가 B2에 충분히 가까워 져서 (표면이 반경의 2 배 거리만큼 떨어져 있음) 새로운 정상 상태 조건이 설정됩니다. 중력을 무시하십시오.

열 상호 작용을 한 후 신체 의 새로운 온도 를 계산하려면 어떻게해야 합니까? 에서와 같이 어떤 다른 정보가 필요합니까? 둘 다 분리 된 경우에서 온도가 0K에서 환경과 열적으로 상호 작용하는 것에서 평균 0K 이상의 환경으로 이동했기 때문에 둘 다 온도 가 상승 한다는 것은 직관적입니다 (이제 각각의 환경에는 다른 환경이 포함되기 때문). . 각각 내부의 핵 반응이 서로의 존재에 의해 영향을받지 않는다고 가정합니다. 나는 각각의 새로운 정상 상태 온도를 계산하기 위해 더 많은 정보가 필요하다고 확신합니다. 그게 무슨 정보일까요? 각 몸체가 균일 한 온도에 있도록 거의 무한한 열전도율을 가정하면 문제가 더 쉬워집니다. 열용량도 필요하다는 것이 분명해 보입니다. 필요한 다른 변수와 해결해야 할 지배 방정식에 대한 아이디어가 있습니까?

Answer 1

온도에서 두 개의 구형 흑체를 가정합니다. $T_1$ 과 $T_2$ 일정한 반경으로 $r_1$ 과 $r_2$무한 열전도율. 두 물체는 처음에는 온도에서 빈 공간으로 개별적으로 방사됩니다.$T_{\mathrm{inf}}=0\,\mathrm{K}$. 정상 상태라고 가정하면 해당 열 발생은$$Q_i=4\pi r_i^2\sigma T_i^4$$ (체적 열 발생에 해당) $3\sigma T_i^4/r_i$), 어디 $\sigma$ Stefan-Boltzmann 상수입니다.

두 개체가 중심에서 중심까지의 거리에서 동일한 영역에 배치되었다고 가정합니다. $d>>r$, 각 개체 $i$ 이제 약의 추가 유입 플럭스를받습니다. $a_{ij}\sigma T_j^4$ 솔리드 각도에서 $a_{ij}=A_j/4\pi d^2=r_j^2/4 d^2$, 어디 $A_j$ 물체의 단면적 $j$. 따라서 새로운 에너지 균형은 이제$$4\pi r_i^2\sigma T_i^{\prime 4}= 4\pi r_i^2\sigma T_i^4+ r_i^2r_j^2 \sigma T_j^{\prime 4}/d^2,$$

새로운 평형 온도가 $T_i^{\prime}$ 과 $T_j^{\prime}$ 예를 들어 반복적으로 찾을 수 있습니다.

의 경우에 $d$ 에 필적하는 $r$여기에 설명 된 것처럼 일반적으로 값 표 또는 경험적 피팅에서 얻은 더 복잡한 뷰 팩터가 필요합니다 .