연속 약한 미분의 연속성과 약한 미분은 강한 연속 미분을 의미합니까?

Question

허락하다 $u: \mathbb{R}\to \mathbb{R}$. 만약$u$ 강력한 미분으로 강하게 미분 가능 (즉, 고전적인 의미에서 미분 가능) $u'$, 다음 $u$ 또한 약하게 미분 할 수 있으며 모든 약한 미분은 $u'$ 거의 모든 곳에서.

자, 가정 $u$ 연속적이고 연속적인 약한 도함수를 가지고 있습니다. $u$ 강한 (즉, 일반적인) 의미에서 지속적으로 차별화 할 수 있습니까?

Answer 1

• (우리가 일을하지 않는 통지하는 약한 유도체는 유일하다, 그래서 "여러 가지 파생 상품은"이없는 기능 이 아니라와 기능의 클래스 ).

• 두 번째 질문에 대한 대답은 '예'입니다. 이것은 미적분학 의 기본 정리의 간단한 결과입니다 . 더욱이 "연속적인 약한 미분이있다" 라고 말하는 대신에 "연속적인 미분의 대표가있다" 라고 말하는 것입니다 .