용융 시간은 주변의 유량과 온도에 어떤 영향을 미칩니 까?
m 의 고체 구가 있다고 가정합니다 . 여기서 m 은 빙점이 섭씨 0 도인 요소입니다.
한 시나리오에서는 구를 섭씨 25도 ( "정적") 환경에 놓고 녹을 때까지 시간 t를 측정 합니다. 구는 고정되어 있으며 변위 할 수 없습니다.
다른, 당신은 온도와 환경에서 영역을 배치 T , 및 일정한 유량, V . 다시, 녹을 때까지 시간 t 를 측정합니다 .
두 시나리오를 연관시키는 방정식은 무엇입니까? 즉, 두 번째 시나리오에서 용융에 필요한 시간과 첫 번째 시나리오와 동일한 시간이 필요한 온도와 유속은 얼마입니까?
답변
이에 대한 답은 매우 미묘하며 대류 열 전달의 핵심 주제입니다. 두 경우 모두 대부분의 엔지니어는 Newton의 냉각 법칙을 사용하여 두 시나리오를 모델링 할 것입니다.
$$Q = hA(T-T_{\infty})$$
어디 $Q$ 열전달율, $A$ 주변과 접촉하는 물체의 표면적입니다. $T$ 물체의 온도이고 $T_{\infty}$ 주변의 (대략적인) 온도입니다. $h$"열전달 계수"라고하는 일종의 포괄 용어로, 모든 종류의 사물, 특히 내장 된 물체 주변의 흐름에 영향을받습니다. 대부분의 엔지니어는 경험적 연구를 통해이 계수를 찾습니다.
즉, 일반적으로 흐름은 열 전달의 양을 증가 시키므로 다른 온도 및 균일 한 흐름에서 주변에 매립 된 물체는 흐름이없는 경우보다 빠르게 주변 온도로 가열 / 냉각됩니다.
흐름이없는 경우에는, 온도 구배가 실제로 다른 온도와 물체 근처에있는 유체의 밀도를 변경하여 자신을 흐름을 유발, 그래서 여전히있을 것입니다 몇 가지 사소한 대류 열 전달-이 보통이라고 자연 대류.
첫 번째 경우 구의 온도 변화에 대한 미분 방정식 $$ m * C_p * \frac{dT_m}{dt} = h_{nat} (T_{amb} - T_s) \\ $$ $$ \begin{array} \text{where} \\ m & \text{mass of of the sphere} \\ C_p & \text{Specific heat of the solid} \\ T_m & \text{Mean temperature of the sphere} \\ T_s & \text{Surface temperature of the sphere} \\ T_{amb} & \text{Ambient temperature} \\ h_{nat} & \text{Heat transfer coeff. (natural convection)} \\ \end{array} $$ 열전도율 (k)을 갖는 구에 대한 내부 과도 전도 방정식과 결합 된 위 $$ \frac{\partial T}{\partial t} = k \nabla ^2T $$
시간에 따른 구의 시간적 및 공간적 변화를 결정하는 데 필요한 방정식을 제공해야합니다. 여기서는 경계 및 초기 조건에 대한 기타 세부 사항을 생략했습니다. 특정 조건에서 위의 방정식을 생략하고 구 온도가 균일하다고 가정 할 수 있습니다. (높은 열전도율 및 구체 표면의 작은 열유속)
이제 두 번째 사례를 평가할 수 있습니다. $h_{nat}$적절한 강제 대류 열전달 계수. 일반적으로 공기 강제 대류의 경우 열전달 계수는$v^{0.8}$
정적 인 경우 문제에 대한 더 나은 정의를 제공해야합니다. 빙구가있는 컨테이너의 크기는 얼마입니까? 용기의 벽이 단열되어 있습니까? 아니면 환경과 열을 교환 할 수 있습니까? 환경과 열 교환이 발생하면 컨테이너 벽은 무엇으로 구성되어 있으며 열전도율은 얼마이며 컨테이너가 그늘에 있습니까? 녹은 물이 구의 바닥 주위에 "웅덩이"됩니까? 아니면 어떤 식 으로든 배수됩니까? 얼음 구가 공기, 물 또는 다른 것으로 둘러싸여 있습니까? 빙구를 둘러싼 물질의 초기 온도는 얼마입니까?
역동적 인 경우, 구 주위로 흐르는 것은 무엇이며, 그 온도는 얼마이며, 속도 "v"는 얼마나 빠릅니까? 매우 낮은 속도에서는 층류가있는 반면, 다소 높은 속도에서는 난류가 발생합니다. 난류는 물리학에서 해결되지 않은 거대한 문제 중 하나이며 현재이 현상에 대한 방정식은 없습니다. 이로 인해 실제 열 전달 문제는 상황의 기하학적 구조, 유속 등에 따라 크게 달라지며, 이는 매우 특정한 응용 분야에 대해 많은 경험적 방정식이 개발되었음을 의미합니다. 문제는 거의 확실하게 특정 지오메트리 및 세부 정보에 대한 많은 데이터 수집이 필요하므로이 경우에 대한 경험적 방정식을 개발할 수 있습니다.