Доказательство thm. 22.37 в «Современной классической теории гомотопий» Джеффри Строма

Question

Вот thm.

Я хочу это доказать и получил подсказку использовать теорему об универсальных коэффициентах. Я не понимаю, какое утверждение универсальной теоремы о коэффициентах мне следует использовать и как. Вот утверждения, которые я знаю в Википедииhttps://en.wikipedia.org/wiki/Universal_coefficient_theoremдля гомологий и когомологий. Кроме того, я знаю это утверждение теоремы об универсальных коэффициентах из лекции 8 Харприта Беди, которое называется «гомология когомологий» в серии гомологий на YouTube по этой ссылке.https://www.youtube.com/watch?v=mvf8Pg26JLA&list=PL7BFF10190F42006E&index=8 : $$H^{p} (K; \mathbb{Z}) \cong Hom (H_{p}(K), \mathbb{Z}) \oplus Ext (H_{p-1}(K, \mathbb{Z}))$$

Я предполагаю, что следует использовать утверждение Харприта Беди, но я не знаю, как это утверждение взято из утверждения в Википедии и как использовать его для доказательства моей теоремы. Может ли кто-нибудь помочь мне с этим, пожалуйста?

Answer 1

Утверждение из Википедии более точное, но здесь для результата достаточно любого утверждения.

Вам просто нужно знать, что $\mathrm{Ext}^1_R($бесплатный модуль,$R)$является. Об этом следует рассказать в любой лекции об универсальной теореме коэффициентов.