$E$ граничное условие поля и закон Снеллиуса

Question

Итак, для граничного условия поля E мы знаем вертикальную часть падающего поля

$\varepsilon _{1}E_{1\perp } = \varepsilon _{2}E_{2\perp }$

и тангенциальные части одинаковы с обеих сторон.

Это в основном означает больший $\varepsilon$ведет к меньшей вертикальной части. поместите это в рисунок следующим образом.

Как показано на этом рисунке, угол падения меньше, чем угол передачи. А это прямо противоположно закону Снеллиуса, где$\beta {_{1}}sin(\Theta _{1}) = \beta {_{2}}sin(\Theta _{2})\\ \sqrt{\varepsilon _{1}}sin(\Theta _{1}) = \sqrt{\varepsilon _{2}}sin(\Theta _{2})$,

Однако, $sin(\Theta_{1})$ или $sin(\Theta_{2})$ ведет к параллельной части поля.

Например, скажем, волна, движущаяся из Воздуха в Воду. Поскольку вода имеет более высокую$\varepsilon$, Следовательно $\Theta_{water}$ больше чем $\Theta_{air}$как показано на изображении выше. Но закон Снеллиуса показывает обратное.

Я как бы знаю, что закон Снеллиуса исходит из граничного условия электрического поля, но я не могу его понять, где я ошибся?

Answer 1

Закон Снеллиуса относится к направлению распространения волны, а не к направлению электрического поля. Если вы примените свой анализ к волновому вектору$\mathbf k$ скорее, чем $\mathbf E$, вы должны найти правильное поведение.

Answer 2

Вы сбиты с толку, потому что часто закон Снеллиуса будет показан на диаграмме с использованием направления распространения электромагнитной волны в виде линий. Поскольку электромагнитные волны являются поперечными, направление электрического поля всегда перпендикулярно направлению распространения волны.

Таким образом, если ваша диаграмма представляет электрическое поле (в какой-то момент времени) по обе стороны от границы раздела, то направления волн будут перпендикулярны линиям, которые вы нарисовали, и вы найдете закон Снеллиуса.