Есть ли звезды со средней плотностью больше центральной?
Существуют ли звезды, у которых средняя плотность больше плотности в центре? Интуитивно я бы сказал, что нет, поскольку плотность имеет тенденцию к уменьшению вовне, но в идеале я был бы признателен за четкое математическое обоснование этого.
Ответы
$$\frac{dP}{dr} = - \rho g,$$ - уравнение гидростатического равновесия, где $\rho$ а также $g$ - местная плотность и гравитация, $P$ давление и $r$- радиальная координата. Это можно переписать как$$\frac{d\rho}{dr} \frac{dP}{d\rho} = -\rho g.$$
С $\rho$ а также $g$ положительные числа, градиент давления отрицательный.
Для всех типов материи $P = f(\rho)$, так что $dP/d\rho$ также положительный (т.е. давление увеличивается с плотностью).
Таким образом $d\rho/dr$ отрицательный, и плотность увеличивается к середине.
РЕДАКТИРОВАТЬ: этот аргумент, очевидно, работает только в том случае, если вы игнорируете зависимость давления от других переменных, таких как температура или количество частиц на единицу массы в вашем газе. Требуется больше работы, чтобы установить, что$dP/d\rho>0$в более общем случае. Например, вы можете рассмотреть ситуацию, когда достаточно отрицательный градиент температуры может уравновесить положительный градиент плотности. т.е. если$P = f(\rho, T)$ тогда $$ \frac{dP}{d\rho} = \frac{\partial P}{\partial \rho} + \frac{\partial P}{\partial T} \frac{dT}{d\rho}$$
а также $dP/d\rho<0$ если $$ \frac{dT}{d\rho} < -\frac{\partial P/\partial \rho}{\partial P/\partial T}$$ Пока оставим это как заполнитель.
Конечно, не в качестве устойчивого состояния. Если случится что-то менее плотное, чем окружающее, оно просто всплывет на поверхность.
Это называется плавучестью, и математика достаточно проста.
Звезды не имеют твердых частей и не могут поддерживать состояние, отличное от гидростатического, близкого к равновесию.
С другой стороны, какое-то кратковременное событие, такое как взрыв сверхновой Ia, может создать обратное распределение плотности с пустотой в центре, но я не уверен, что это настоящая звезда на данный момент (AFAIR Ia взрывы не оставляют плотного остатка).