Как я могу предотвратить глупые, досадные ошибки при решении математических задач. [закрыто]
Я столкнулся с этой проблемой очень давно, и меня это очень раздражает.
Я «относительно» хорошо разбираюсь в математике, но всегда получаю «относительно» низкие оценки за тесты по математике.
В основном я теряю оценки из-за глупых ошибок. Примеры :
1- ошибки в расчетах
2- ошибки, которых не случится с учеником начальной школы (например, 1/2 + 1/3 = 1/5)
3- ошибки, такие как (производная положительна, тогда функция убывает или ln (a + b) = ln a * ln b)
4- Иногда я неправильно копирую, в основном это происходит со знаками, знак (-) внезапно превращается в знак (+)!
И т.п.
Есть ли у кого-нибудь советы по преодолению этой проблемы?
У меня скоро тест по математике, и я очень хочу, чтобы этот тест прошел гладко, без этих (убийственных) досадных ошибок. Мне нужен совет «бодрствовать» и хотя бы не впадать в подобные ошибки на предстоящем тесте (его продолжительность 2,5 часа).
Отчасти моя проблема в том, что я иногда пересматриваю свою работу и до сих пор не осознаю своих ошибок! Как бы они ни были ясны! Однажды я сказал, что треугольник правильный, потому что угол равен 5π / 3 (в радианах). Я трижды пересмотрел это утверждение и все еще не осознавал совершенное мной математическое преступление. (Я знаю, что это неправильно, и я знаю, что 5π / 3 радиан - это не прямой угол, но я не осознал ошибку при просмотре)
Ответы
Прежде всего, не принимайте резких суждений. Конечно, эти ошибки важны, но, на мой взгляд, они свидетельствуют о недостатках методологии, а не о незнании фундаментальных концепций. Осуждаю грех, прощаю грешника :)
Подводя итог комментариям, несколько полезных стратегий:
- Упражняться.
- Санитарная проверка.
- Рисовать.
- Не заучивайте наизусть. Запоминание будет происходить само по себе на практике.
- Используйте индукцию / дедукцию, например $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{1}{5}$ так как $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b}$ так что попробуйте с $a=b=1$. То же самое с$\log(a+b)$.
Во всех этих пунктах подразумевается использование избыточной информации. Проверьте графики с численными результатами (например, интеграл отрицательный, а функция положительная). Проверяйте новые результаты со старыми знаниями (обязательно$2^{a+b}=2^a 2^b$ известно гораздо дольше, и его легче доказать, чем правила логарифмов).
Некоторые конкретные замечания о ваших примерах:
Сверьтесь с калькулятором во время практики, даже если это не разрешено на экзамене. Проверяйте промежуточные результаты, а не только реальный расчет. Сомневайтесь в себе. Если что-то «странно», то более вероятно, что вы ошиблись, чем Ньютон или Лейбниц. Не принимайте непонятные вам соглашения, например, интеграл отрицательный, но мы ставим абсолютные значения «по соглашению».
Абстрагируйтесь и попробуйте другие примеры. Но сначала вы должны усомниться, если вы пишете автоматически, вы не дойдете даже до проверки.
Изучайте концепции, а не формулы. Производная - это наклон. После 20 лет преподавания математического анализа я должен дважды подумать над знаком второй производной, чтобы проверить наличие экстремумов. Затем я визуализирую наклон ( первая производная), возрастающий от отрицательного значения, пересекающего ноль, затем положительного ... или включаю более продвинутые знания, например, ряд Тейлора.$\cos x$.
Обратите внимание, да, но также пункт 1: проверьте промежуточные результаты. Если что-то не так, вернитесь к началу и прочтите вопрос на тестовой бумаге, а не в транскрипции. Практикуйтесь в письменном копировании книги или стенограммы из чтения однокурсника. Это то же самое, что и первые шаги в изучении иностранного языка !!
Самый общий совет - знать, как вы лучше всего учитесь: вам легче визуализировать графики, понимать логические концепции ...?
У меня другой подход к большинству.
Я думаю, что ошибки не имеют ничего общего с математическими способностями, а скорее связаны с недостатком внимания. Каждый скажет вам выполнять больше задач, которые помогут улучшить ваши математические способности, но не помогут вам сосредоточиться напрямую.
Можно только догадываться о том, как улучшить ваше внимание, но что, если бы вы могли делать меньше ошибок, даже если бы ваше внимание уменьшилось?
Не просто практикуйте проблемы. Вам нужно потренироваться, чтобы узнать, правильный ли вы ответили.
Очень простой пример: 1/2 + 1/3 =?
Конечно, вы можете легко решить эту проблему, но как узнать, что ваш ответ 5/6 правильный? Вот идея попробовать, приумножив ее. Получается 1/2 + 1/3 = 5/6, тогда 6/2 + 6/3 = 5. Если это все еще слишком сложно, идите дальше 6 3 + 6 2 = 5 2 3.
Ключевой вывод заключается в том, что проверить правильность решения почти всегда намного проще, чем его найти. И чем больше вы будете практиковаться в проверке решений, вы обнаружите, что одни способы менее подвержены ошибкам, чем другие. Приведенный выше пример был настолько прост, что вы не стали его проверять. Но если, скажем, вам нужно было найти уравнение линии через 2 заданные точки, и в процессе возникло 1/2 + 1/3, то в конце вы должны проверить, что 2 точки действительно удовлетворяют уравнению линии. . А когда они этого не делают, вы знаете, что совершили ошибку, поэтому вы идете назад по своей алгебре (вы даже можете просто подставлять значения в переменные), пока не достигнете 1/2 + 1/3 и не поймете, что написали 1 / 5. Пересчитайте строку, затем проверьте еще раз. Оно работает? Следующий вопрос и т. Д.
По мере вашего продвижения будет все больше и больше сдвигаться в сторону доказательств вместо расчетов. Доказательства сложнее в том смысле, что вам нужно больше математического мышления, но проще в том, что, если вы сделаете ошибку по пути, вы узнаете, потому что ответ будет отличаться от вопроса. Компромисс заключается в том, что, хотя вам не нужно столько внимания, вам потребуется больше терпения, потому что проверка решения может быть трудоемкой.
В любом случае ключевые выводы: никогда не используйте раздел ответов, всегда проверяйте свои ответы.