Как что-то истинное может вытекать из ложного предложения? [дубликат]
Пытаюсь осмыслить условные утверждения / импликации и соответствующую таблицу истинности в логике высказываний. Прочтите ряд связанных сообщений здесь. Я понимаю, что нет причинно-следственной связи между$A$ и $B$, поэтому из ложного утверждения может следовать все, что угодно.
Это имело для меня смысл, особенно с аналогией с «обещанием»: $A \Rightarrow B$ это обещание, которое может быть нарушено только после выполнения истинного условия $A$, $B$ложно (вторая строка таблицы истинности). Если условие не выполняется, обещание не может быть нарушено, неважно.$B$. На большинстве примеров из реальной жизни это имеет для меня смысл: «Если вы напишете пятерку на экзамене, вы получите доллар», «если вы закончите ужин, вы получите десерт» и т. Д.
Однако один конкретный математический пример снова меня смущает:
$A:$ $x$ четное число
$B:$ $x$ делится на два
Как может $A \Rightarrow B$ быть правдой, когда $A$ложно? Нечетное число никогда не делится на два. Это как сказать, что нечетное число - четное. Что мне здесь не хватает? В чем мое заблуждение? Я вообще неправильно это понимаю?
Также в связи с этим, какова правильная терминология для «if-part» и «then-part» условного оператора?
Ответы
Ваш конкретный пример сбивает вас с толку, потому что это утверждение «если и только если». На самом деле это$x \text{ is an even number} \Leftrightarrow x \text{ is divisible by two}$, что означает, что если $x$ это даже не, это не будет делиться на $2$; если$x$ был нечетным и делился на $2$, из-за другого подтекста было бы даже, и это противоречие. Это отличается от, скажем, «если вы закончите ужин, то получите десерт», потому что это$\text{you finish supper} \Rightarrow \text{ you get dessert}$, и на самом деле вы все равно можете получить десерт, даже если вы еще не закончили ужин.