Как доказать это неравенство $\frac{a}{b}\leq \frac{a+c}{b+d}\leq \frac{c}{d}$ [дубликат]

Question

Как я могу показать это для положительных реалов

$$ \frac{a}{b}\leq \frac{c}{d}, $$ тот $$ \frac{a}{b}\leq\frac{a+c}{b+d}\leq\frac{c}{d}. $$

Заранее спасибо.

Answer 1

Подсказка:

$$\dfrac{a+c}{b+d}-\dfrac ab=\dfrac{ab+bc-(ab+ad)}{b(b+d)}=\dfrac{bd\left(\dfrac cd-\dfrac ab\right)}{b(b+d)}$$ который будет $\ge0$ если $\dfrac d{b+d}\ge0$