Как найти инверсию элементов в очень большом $\mathbb{Z}_n$ группа?

Aug 16 2020

Предположим, у меня есть элемент $a\in\mathbb{Z}_n$ где $n$ это тысячи цифр (основание 10) и $\gcd(a,n)=1$. Есть ли эффективный с вычислительной точки зрения способ найти обратное$a$? или любой другой способ найти обратное$a$ когда-нибудь в этом десятилетии?

Изменить 1: я поклонник python, если вы хотите ответить фактическим алгоритмом.

Обновление: расширенный алгоритм Евклида сделает это (Python ниже):

def inverse(a, n):
    t    = 0
    newt = 1
    r    = n
    newr = a

    while newr != 0:
        quotient  = r//newr
        (t, newt) = (newt, t - quotient*newt) 
        (r, newr) = (newr, r - quotient*newr)

    if r > 1:
        return "a is not invertible"
    if t < 0:
        t = t + n

    return t

Ответы

3 JCAA Aug 16 2020 at 17:39

Евклидов алгоритм очень быстр. https://en.m.wikipedia.org/wiki/Euclidean_algorithm