Как понять график производной

Question

Возьмем параболическую функцию $f(x)=x^2$ и его производная $f'(x)=2x$ и нарисуйте их:

В квадранте 3 производная увеличивается, но отрицательна, пока не достигает 0. Что подразумевается под отрицательной величиной ? Это не может быть отрицательного наклона, поскольку наклон положительный.

Кроме того, наклон производной одинаковый для всей функции, но параболическая функция четко означает, что наклон постоянно меняется. С графической точки зрения, как тогда производная смогла бы найти точки касания параболической функции, если она сама является линейной функцией с фиксированным наклоном?

Answer 1

1. Напомним, что наклон равен $\frac{\Delta y}{\Delta x}$. Изменение в$x$ и $y$подписан, что указывает на его уменьшение или увеличение. Перед$x=0$, $x$ растет, и $y$уменьшается. Следовательно, наклон, равный производной, отрицательный. Это просто означает, что он наклонен вниз.

2. Причина, по которой график наклона является линейным, заключается в том, что наклон графика производной отражает скорость изменения производной, а не исходной функции. Для параболы производная изменяется линейно.

3. Производная не находит точек касания. Он просто показывает наклон касательных в точках одного и того же$x$ координировать.

Надеюсь, это устранит путаницу. :)