Как связаны стандартные допущения экзогенности и концепции потенциальных результатов?

Aug 17 2020

Если бы у нас была модель:

$y=x\beta +\eta$

и предполагал экзогенность, поэтому $E[\eta|x]$= 0, это тот факт, что x или интенсивность лечения теперь не коррелируют с $\eta$ эквивалентно утверждению, что x «не зависит от потенциальных результатов»?

Ответы

3 JulianSchuessler Aug 20 2020 at 18:27

Да, если называть модель

$$Y = X\beta + \eta$$

"структурный" или "причинный", мы можем использовать его для определения потенциальных результатов как

$$Y(x) = x\beta + \eta.$$

(Я использую заглавные буквы $Y$ и $X$ для случайных величин и строчных $x$ для реализации или фиксированной константы).

Тогда предполагая $E[\eta|X] = 0$, это следует из того

$$E[Y(x)|X] = x\beta + E[\eta|X] = x\beta,$$

который не зависит от $X$, так значит незнание $E[Y(x)|X] = E[Y(x)]$ держит.

Это «структурное определение контрфактов» было предложено Джудеей Перлом, см., Например, его книгу «Причинность» или его книгу с Джуэллом и Глимуром «Причинность: Учебник».