Как выбрать меру мартингейла на неполных рынках
Эй, я знаю, что когда рынок неполный, тогда мы должны выбрать эквивалентную мартингальную меру (я слышал о мартингальной мере с преобразованием Эшера, средней корректирующей мартингальной мере, мартингальной мере с минимальной энтропией). Но у Бьорка «Теория арбитража в непрерывном времени» написано:
Таким образом, имея дело с ценообразованием производных финансовых инструментов на неполном рынке, мы должны зафиксировать конкретную мартингальную меру Q или, что эквивалентно, λ, и возникает вопрос, как это сделать.
Вопрос: Кто выбирает меру мартингейла?
Ответ: Рынок!
И я этого не очень понимаю. Значит, нам не нужно искать эквивалентную меру Мартингейла, а получить ее путем калибровки модели (по физическим меркам) по текущим ценам опционов?
Ответы
Свойство неполноты говорит о том, что существует бесконечно много мартингальных мер, дающих интервал цен без арбитража. В действительности за частичное хеджирование (не за полное хеджирование) необходимо взимать разумную цену и нести некоторый остаточный риск, что подразумевает выбор эквивалентной меры мартингейла (EMM) на основе некоторой концепции «оптимальности».
Я включу точку зрения Конт и Танкова из «Финансового моделирования с процессами Леви» и «Финансовое моделирование с процессами перехода» .
(Глава 10 во втором справочнике) «На полноценном рынке существует только один безарбитражный способ оценки опциона: стоимость определяется как стоимость его воспроизведения. На реальных рынках, а также в моделях, рассмотренных в эта книга, совершенные инструменты хеджирование не существует и варианты не являются избыточными: понятие ценообразования репликации разваливается, не потому , что непрерывная торговля времени на практике невозможно , но так как есть риск , что один не может хеджировать даже непрерывной торговлю временем. Таким образом , мы вынуждены пересмотреть хеджирование в более реалистичном смысле приближения к целевой выплате с помощью торговой стратегии: нужно признать, что хеджирование опционов - рискованное дело, указать способ измерения этого риска, а затем попытаться минимизировать его. Различные способы измерения риска таким образом, приводят к различным подходам к хеджированию: суперхеджирование, максимизация полезности и хеджирование средней дисперсии входят в число подходов, обсуждаемых в этой главе. Каждая из этих стратегий хеджирования имеет стоимость, которую можно вычислить в некоторые случаи. Таким образом, стоимость опциона будет состоять из двух частей: стоимости стратегии хеджирования плюс премии за риск, требуемой продавцом опциона для покрытия своего остаточного (нехеджируемого) риска. Здесь мы рассмотрим первый компонент, изучив различные методы хеджирования и связанные с ними затраты. Арбитражное ценообразование ничего не говорит о втором компоненте, который зависит от предпочтений инвесторов, и на конкурентном рынке опционов эта премия за риск может быть сведена к нулю, особенно для обычных опционов ».
@river_rat упоминает здесь (в комментариях) в контексте рыночной цены риска волатильности Хестона, что дополнительный параметр EMM может (должен) использоваться «для обеспечения стабильности полученных коэффициентов хеджирования (что, к сожалению, обычно имеет второстепенное значение). ".