Количество способов выбрать 4 вида мороженого из 6 разных сортов, если каждый вид доступен в неограниченном количестве:

Aug 17 2020

В супермаркете предлагается мороженое 6 различных сортов. Мороженое каждого сорта неограниченно и одинаково. Сколько способов вы можете выбрать 4 мороженого, повторение разрешено, но порядок не имеет значения.

Я знаю, что эту проблему можно решить непосредственно с помощью приведенного здесь метода .

Но я попытался решить эту проблему другим способом и получил неправильный ответ,

Мой подход: все четыре вида мороженого отличаются друг от друга. $\binom{6}{4}$, количество способов, которыми два имеют одинаковый вкус, равно $\binom{6}{1}\cdot\binom{5}{2}$, количество способов, которыми три из них имеют одинаковый вкус, составляет $\binom{6}{1}\cdot\binom{5}{1}$ и количество способов, которыми все они имеют одинаковый вкус, $\binom{6}{1}$их сложение дает $111$ в качестве ответа, который не является правильным, может ли кто-нибудь сказать мне, где я ошибся?

Правильный ответ на этот вопрос: $126$.

Ответы

2 N.F.Taussig Aug 16 2020 at 22:51

Вы не учли случай, когда вы выбираете два мороженого с двумя разными вкусами, что можно сделать в $\binom{6}{2} = 15$ способами.