Логическое выражение для модифицированной проблемы Куинса
Aug 20 2020
Отсюда я видел булевы выражения для задачи N Queens .
Мои модифицированные правила N ферзей проще:
Для p * p шахматной доски я хочу разместить N ферзей таким образом, чтобы
- Ферзя будут размещены рядом, ряды будут заполнены первыми.
- Размер шахматной доски p * p будет изменен до тех пор, пока на ней не будет N ферзей.
Например, скажем, N = 17, тогда нам нужна шахматная доска 5 * 5, и расположение будет следующим:
Q_Q_Q_Q_Q
Q_Q_Q_Q_Q
Q_Q_Q_Q_Q
Q_Q_*_*_*
*_*_*_*_*
Вопрос в том, что я пытаюсь придумать логическое выражение для этой проблемы .
Ответы
1 IoannisFilippidis Sep 10 2020 at 01:02
Эту проблему можно решить с помощью пакетов Python humanizeи omega.
"""Solve variable size square fitting."""
import humanize
from omega.symbolic.fol import Context
def pick_chessboard(q):
ctx = Context()
# compute size of chessboard
#
# picking a domain for `p`
# requires partially solving the
# problem of computing `p`
ctx.declare(p=(0, q))
s = '''
(p * p >= {q}) # chessboard fits the queens, and
/\ ((p - 1) * (p - 1) < {q}) # is the smallest such board
'''.format(q=q)
u = ctx.add_expr(s)
d, = list(ctx.pick_iter(u)) # assert unique solution
p = d['p']
print('chessboard size: {p}'.format(p=p))
# compute number of full rows
ctx.declare(x=(0, p))
s = 'x = {q} / {p}'.format(q=q, p=p) # integer division
u = ctx.add_expr(s)
d, = list(ctx.pick_iter(u))
r = d['x']
print('{r} rows are full'.format(r=r))
# compute number of queens on the last row
s = 'x = {q} % {p}'.format(q=q, p=p) # modulo
u = ctx.add_expr(s)
d, = list(ctx.pick_iter(u))
n = d['x']
k = r + 1
kword = humanize.ordinal(k)
print('{n} queens on the {kword} row'.format(
n=n, kword=kword))
if __name__ == '__main__':
q = 10 # number of queens
pick_chessboard(q)
Представление умножения (и целочисленного деления и по модулю) с помощью диаграмм двоичных решений имеет экспоненциальную сложность по количеству переменных, как показано в: https://doi.org/10.1109/12.73590