Модель рынка LIBOR со стохастической волатильностью
Я читал, что существует 3 типа моделей ценообразования: локальная волатильность, стохастическая волатильность и модели стохастической локальной волатильности (LSV).
Сейчас я смотрю на модели ценообразования на экзотические процентные ставки и вижу, что рыночная модель LIBOR (LMM) является рыночным стандартом для простой экзотики. Но, учитывая, что эта модель не может соответствовать улыбке, поскольку вы просто моделируете все форвардные курсы в рамках одного и того же показателя, посредством серии корректировок дрейфа, решение добавляет стохастическую волатильность к LMM для определения цены более сложных структур.
Но как бы вы классифицировали эту модель, учитывая, что мы можем иметь либо локальные, либо стохастические модели объема (или их сочетание, как в LSV)? Подпадает ли LMM со стохастической волатильностью под категорию LSV?
Ответы
Да, SDE стохастической волатильности может быть связан с любым базовым SDE (GBM, диффузия, возврат к среднему, LMM и т. Д.).
Если присутствует стохастическая волатильность, модель получает право называться «SV-модель».
В его имени можно указать имена обоих SDE, как в примере SABR LMM, найденном здесь , или просто назвать его LMM с расширением SV.
Точно так же LMM с расширением LV (смещенный LMM является одним из таких), LMM с расширением LSV и т. Д.
Примечание. Общий связанный SDE, расширяющий LMM, будет:
$$ dL^n_t = v_t^\gamma \phi(t, L^n_t) \lambda_n(t)^\intercal dW^{T_{n+1}}_t $$ $$ dv_t = \kappa (\theta -v_t) dt + \eta(t) \psi(v_t) dB_t $$
Таким образом, классификация LV, SV и LSV будет зависеть от значений $\gamma$ (как правило $0$, $0.5$, или же $1$) и формы $\phi$ (зависит от состояния и, возможно, также от времени, возможно, неразделимым образом).