Моделирование кольцевого ожога в Apogee
Я относительно новичок в ракетной физике и изучаю моделирование ожогов.
Есть ли хорошее место для начала моделирования ожога орбиты? Я знаю о ракетном уравнении, но, возможно, это не то, что здесь нужно. Могу я перейти к основам и смоделировать ODE из FBD ?
Итак, мой вопрос: с чего бы вы начали / какие статьи вы бы прочитали, если бы захотели смоделировать орбитальный ожог?
Ура!
Хотя в моем вопросе я просто спрашивал о некоторых указателях, с чего начать, я думал, что проясню последнюю проблему, которую я пытаюсь решить. У меня есть космический корабль на апогее эллиптической орбиты, и я хочу смоделировать ожог, чтобы сделать орбиту круговой. Я знаю высоту перицентра и апоапсиса,$h$ и $H$ соответственно и все константы, такие как скорость течения в $x$ и $y$ направления, масса, радиус планеты и т. д.
Ответы
Судя по комментариям и ответу OP, похоже, что это «хорошее место для начала»:
Трансфер Хохмана
- Изучите уравнение для орбитальной скорости как функции апогея и перигея орбиты. Определите эти скорости для начальной и конечной орбит (отойдите от домашней задачи и просто введите любые круговые орбиты, просто чтобы привыкнуть к ней).
- Для ситуации, когда вы хотите маневрировать с низкой круговой орбиты на высокую круговую орбиту, представьте, что эллипс между ними действует как переходная орбита.
- Маневр 1 выполняется там, где нижняя круговая орбита встречается с эллипсом. Требуемая deltaV - это разница между двумя орбитальными скоростями в этой точке пересечения. Предполагая, что маневр является импульсивным, спутник перешел с первой орбиты на эллипс.
- Маневр 2 происходит, когда эллипс встречается с более высокой круговой орбитой, и его deltaV снова является разницей между скоростями в этой точке пересечения. Спутник перешел на более высокую круговую орбиту. Минимальное время перехода составляет половину орбитального периода эллипса.
- Попробуйте это для разных типов орбит, просто чтобы привыкнуть к числам. Если вы хотите, чтобы начальная и конечная орбиты не были круговыми, будьте готовы экспериментировать, чтобы найти наиболее эффективный маневр. Если вы хотите выполнять маневры в точках, отличных от апогея и перигея эллипса, узнайте об уравнении Vis-Viva .
Википедия: Hohmann_transfer_orbit
Википедия: Vis-viva_equation
OP "Ответ"
Итак, я провел несколько часов пару дней, идущих по этой кроличьей норе, и я подумал, что дам свои выводы о том, чтобы перейти от небольшого знания орбитальной механики к тому, кто знает немного больше ... Многие вещи могут быть неправильными, поэтому было бы здорово, если бы кто-то действительно знал, что они о чем говорят, могли бы исправить и объяснить мне, почему я не прав.
Хорошо, конец преамбулы ...
Hohmann Transfer
Итак, после ответа Puffin я пошел и прочитал много об этом виде передачи. Насколько я понял, в большинстве случаев это лучший способ перемещения между орбитами.
Как я поясню в своем исходном посте, моя конечная цель - переместить космический корабль с пути 2 на путь 3 (круговая орбита):
Удобно, что уравнение для изменения скорости уже было:
$$ \Delta v_2 = \sqrt\frac{\mu}{r_2} \bigg( 1- \sqrt \frac{2r_1}{r_1+r_2} \bigg) $$
покинуть эллиптическую орбиту на $r = r_2$ к $r_2$ круговая орбита, где $r_1$ и $r_2$- соответственно радиусы круговых орбит вылета и прибытия; меньший (больший) из$r_1$ и $r_2$ соответствует перицентрическому расстоянию (апоапсисному расстоянию) эллиптической переходной орбиты Гомана.
Поэтому я просто подставляю переменные, которые знаю о моем космическом корабле, $h$, высота перицентра, $H$высота апоапсиса и $R$ радиус планеты:
$$ \Delta v_2 = \sqrt\frac{GM}{H+R} \bigg( 1- \sqrt \frac{2(h+R)}{h+H+2R} \bigg) $$
Apogee Kick
Для моей проблемы я хочу сделать удар, чтобы сделать круговую орбиту. Учитывая, что я знаю, знаю$\Delta v$, Я думал, что уравнение ракеты сработает в моем случае:
$$ \Delta v = v_e ln \frac{m_0}{m_f} $$
Это все, что у меня есть, я отредактирую это, если / когда я сделал больше или понял, что веду себя глупо.
Изменить: угадайте, что ... я был глупым
После легкого удара головой о стол я понял, как на самом деле решить эту проблему. Что действительно здорово и обнадеживает, так это то, что моя теоретическая ценность была такой же, как и ценность модели!
Вот как я это сделал:
1. Уравнение vis-viva
Как пользователь: Puffin любезно упомянул в своем ответе выше, вы можете использовать уравнение vis-viva для определения требуемой скорости для орбиты.
$$v^2 = \mu \bigg(\frac 2 r - \frac 1 a \bigg) \quad \text{vis-viva equation}$$
где $r$ это расстояние между двумя телами и $a$ большая полуось.
Это позволяет мне определить конечную скорость, которую я хочу достичь. $v_f$(путь 3 из схемы :
$$ v_f = \sqrt{\frac{GM}{r}} $$
Затем я могу вычислить теоретическую скорость эллиптической орбиты (путь 2 на диаграмме выше) и составить уравнение для изменения скорости:
$$\Delta v = v_f-v_i = \sqrt{GM}\Bigg( \sqrt{\frac {1} {H+R}} - \sqrt{ \frac 2 {H + R} - \frac 1 {\frac{H+h}2 + R}}\Bigg)$$
(ПРИМЕЧАНИЕ: $H$ и $h$ высота апоапсиса и периапсиса, специфическая проблема)
Теоретическая скорость была на 0,0055 км / с выше реальной! Это отклонение, вероятно, из-за сопротивления или чего-то в этом роде ... Вот откуда я знаю, что был на правильном пути.
2. Ракетное уравнение
Теперь все, что у меня было для $\Delta v$Я мог бы просто включить его в уравнение ракеты, предполагая, что ударный двигатель Apogee имеет удельный импульс 320 секунд (типичное значение). В целом требуемое уравнение массы топлива было следующим:
$$m_{\text{propel}} = m_i - m_f = m_i - \frac {m_i}{e^{\big( \frac{\Delta v}{I_{\text{sp}}\cdot g_0}\big)}} $$
Et voila, теперь у меня есть масса топлива, все, чего я хотел достичь! Теперь я знаю, что вы могли бы вдаваться в подробности и беспокоиться о векторизации тяги и просматривать все ссылки, которые публиковались, но пока я доволен этим уровнем.
Может быть, это кому-то поможет, может, не поможет, но может помочь мне, если однажды мне понадобится сделать это снова ...