Немного другой тип головоломки судоку
На следующем изображении показаны два действительных судоку. Первый был дословно скопирован с Википедии, а второй был получен поворотом на 90 градусов.
Любые два различных действительных судоку должны отличаться как минимум в четырех ячейках. Если судоку завершен, то "ход" заключается в замене ровно четырех ячеек для формирования еще одной сетки судоку.
Можно ли преобразовать первую сетку во вторую, используя только разрешенные ходы?
(для частичного кредита: сможете ли вы добиться успеха, если разрешенные ходы позволили изменить до 6 ячеек вместо 4?)

Ответы
Наблюдение:
Возьмем, к примеру, 5 в верхнем левом углу. Чтобы сделать правильный ход, который изменяет это число, 5 должна снова появиться где-то еще в той же строке, в том же столбце и в том же квадрате 3x3, так что это определяет две или три другие ячейки, которые сильно меняются.
Если вы выберете три другие ячейки, в ячейке для квадрата 3x3 теперь будет две пятерки как в строке, так и в столбце, так что это не сработает.
Таким образом, либо ячейка, которую вы выбираете для строки или столбца, также должна находиться в квадрате 3x3, а четвертая ячейка, которую вы изменяете, должна образовывать прямоугольник с 5 в верхнем левом углу и двумя другими ячейками, которые вы выбрали для изменения. Кроме того, противоположные углы прямоугольника имеют одинаковое значение. Примером, где это возможно, является прямоугольник из 5 и 4, образованный в седьмой строке и восьмой строке, четвертом и девятом столбце.
Проблема в том, что такая операция, если она существует в сетке, будет означать, что сетка больше не имеет уникального решения, если только одна из начальных подсказок не использует одну из этих ячеек. Таким образом, такие ситуации сравнительно редки, и маловероятно, что случайная судоку может быть преобразована в такую, в которой (почти) все значения изменились, но у меня пока нет доказательств.