Орбита вокруг астероидов неправильной формы
Мне любопытно, как можно рассчитать форму орбиты вокруг неправильных объектов (назовем их астероидами).
Как решить эту проблему? Как записать основные уравнения?
В классической механике мы упоминаем только очень упрощенные задачи, и сила всегда является центральной. Но что произойдет, если астероид - не сфера, а только половина сферы или четверть? Насколько я понимаю, сила теперь не является центральной силой, и вы можете только приблизительно рассчитать гравитационный потенциал.
Ответы
Гравитационный потенциал объекта равен
$$\varphi(\mathbf{r})=-G\int\frac{\rho(\mathbf{r}’)d^3\mathbf{r}’}{|\mathbf{r}-\mathbf{r}’|}$$
где $\rho$его массовая плотность. (Это просто подведение итогов$-Gdm/r$ за каждый бит массы $dm$ в объекте.)
Возможно, вы не сможете оценить этот интеграл аналитически, но вы всегда можете оценить его численно с любой необходимой точностью.
Вы также можете использовать такие методы, как мультипольное разложение, чтобы выразить его как бесконечный ряд в обратных степенях$r$. Вы сохраняете столько терминов, сколько вам нужно.