Откуда появились целые числа Гаусса и Эйзенштейна?

Question

В какой-то момент я могу разделить это на два вопроса, если это необходимо, но возможно, что источники для ответа на один предоставят ответ на другой одновременно.

Я узнал о целых числах Эйзенштейна после того, как изучил ответ на математическую задачу, о которой спрашивал. Вкратце они представлены гексагональной решеткой на комплексной плоскости, расстояние до шести ближайших точек от начала координат равно единице длины от него. С целыми числами$a$ а также $b$ они есть

$$a + bu$$

где

$$u = \frac{1+ i \sqrt{3}}{2}.$$

Затем я узнал о гауссовых целых числах, которые представлены квадратной решеткой длины один на комплексной плоскости. С целыми числами$a$ а также $b$ они имеют форму

$$a + bi.$$

Вопрос: Целые числа Эйзенштейна названы в честь Готтольда Эйзенштейна, и я предполагаю, что гауссовские целые числа названы в честь Карла Фридриха Гаусса , но кто дал эти имена этим наборам чисел в комплексной плоскости?

Или, по крайней мере, как возникло согласие относительно их имен?

Answer 1

Статья, на которую вы ссылаетесь, дает некоторую историческую справку: когда Гаусс исследовал законы взаимности, он открыл целые числа Эйзенштейна и Гаусса. Первые являются естественной областью для изучения кубической взаимности, а вторые - для квартики. Он также отмечает, что целые числа в более высоких расширениях помогут доказать более высокие законы взаимности.

Я не знаю, кто дал им их имена, но это будет позже, чем в 1832 году, когда Гаусс представит оба типа чисел в своей второй монографии по квартике, то есть биквадратичной взаимности.