$P\cdot (Q \times P)$ где $P$ и $Q$ векторы

Aug 19 2020

Ответ нулевой, но почему?

моя теория в том, что $P.Q$ является скалярным произведением, вы не можете произвести перекрестное произведение между оставшимся вектором и скаляром

но в ответе было написано, что векторное произведение вектора будет параллельно параллелограмму вектора и, следовательно, параллельно $P$. и точечный продукт$P$ с другим параллельным вектором будет равен нулю

так какой из них правильный?

(в вопросе не уточняется, что идет первым - $(P\cdot Q)\times P$ или $P\cdot (Q \times P)$ если это было актуально)

Ответы

1 paulinho Aug 19 2020 at 21:52

Есть два способа связать термины: $(P \cdot Q) \times P$, или как $P \cdot (Q \times P)$. К счастью, первый не имеет смысла, мы бы пересекали вектор со скаляром (тьфу, сколько раз я слышал эту шутку?). Итак, правильный способ интерпретировать это - принять это как$P \cdot (Q \times P)$, который правильно ставит один вектор в другой вектор.

Чтобы понять, почему эта величина равна нулю, помните, что перекрестное произведение двух векторов возвращает вектор, ортогональный (перпендикулярный) им обоим. Так$Q \times P$ ортогонален обоим $Q$ и $P$. Таким образом$P \cdot (Q \times P)$является скалярным произведением двух ортогональных векторов. Вы помните, что всегда получается, когда вы ставите точки на два ортогональных вектора?

1 A.Goodier Aug 19 2020 at 21:51

$Q\times P$ перпендикулярна плоскости, натянутой на $P$ и $Q$, так $P\cdot(Q\times P)=0$.

Вы правы, что $(P\cdot Q)\times P$ не имеет смысла, так как $P\cdot Q$ является скаляром.