Почему мы связываем функции и их производные в Diff Eq?

Aug 18 2020

Я понимаю, что дифференциальное уравнение имеет как функцию, так и ее производную. Я также понимаю, что мы ищем неизвестную функцию.

Но почему мы складываем их в одно длинное уравнение?

Я считаю, что мы делаем это для объяснения сложных «вещей», которые меняются со временем. Однако я не могу понять или даже сформулировать это лучше, чем это.

Ответы

10 epiliam Aug 18 2020 at 08:54

Мы не делаем это по собственному желанию. Мы наблюдаем природу и замечаем, что все управляется дифференциальными уравнениями. Предположим, вы выпускаете воду из ванны. Вначале вода уходит очень быстро из-за высокого давления. Но когда уровень воды падает, давление также падает, и вода уходит медленнее. Скорость выхода воды зависит от того, сколько воды есть. Каждый раз, когда скорость чего-либо связана с его состоянием, у вас есть дифференциальное уравнение. Это отношение «скорость» и «состояние» является причиной того, что и функция, и ее производная входят в одно уравнение.

Чем больше вы изучаете дифференциальные уравнения, тем больше вы понимаете, что они существуют буквально повсюду и возникают не только в явлениях, которые «меняются со временем».