Почему останавливается вращение объектов?

Question

Извините, что задаю этот простой вопрос, но на самом деле я не смог найти хороший документ, в котором обсуждались бы, что именно мне нужно.

Я реализую моделирование полета, но мой вопрос связан с физикой, а не с аэродинамикой, поэтому я решил задать вопрос экспертам по физике.

Предположим, у меня есть кубоид (простая форма плоскости) со следующими размерами: Длина: 14,8 м
Высота: 4,8 м
Глубина: 10,0 м

Система координат: X - правая, y - Up и z - глубина (внутри бумаги).

Я приложил крутящий момент к оси Y, прямоугольник начинает набирать угловую скорость и вращается в плоскости XZ вокруг своего центра тяжести.

Пока все работает нормально, но после того, как я сниму крутящий момент, кубоид должен остановиться, т.е. угловая скорость должна быть уменьшена до нуля. Как это происходит?

Я думаю, это должно быть связано с моментом инерции, поскольку я использую трехмерную систему координат, инерция должна быть тензором инерции и правильным способом вычисления тензора инерции из этих размеров.

Если то, что я считал правильным, мне нужно уравнение того, как тензор инерции влияет на угловую скорость, пока угловая скорость не достигнет нуля.

Если я не прав, какая сила заставляет кубоид перестать вращаться?

Answer 1

Да, я знаю уравнения сопротивления и то, как его можно рассчитать, но сопротивление не применяется к вращательному движению, только к линейному движению. (Это то, что я прочитал)

Нет, наверное, нет. ИСТИННО то, что большинство учебников имеют дело с вязкими силами, вызванными линейным перемещением, и ничего не говорят о вращательном вязком сопротивлении.

Но вращающиеся тела тоже испытывают вязкое сопротивление. Это потому, что любой элемент вращающегося тела также испытывает тангенциальное поступательное движение.

Для простого поступательного сопротивления сила сопротивления определяется как:

$$F_D=\frac12 \rho v^2 C_D A\tag{1}$$

Теперь рассмотрим простейший случай вращения стержня вокруг одного из концов. $O$:

Элемент $\text{d}x$ на расстоянии $x$ из $O$ имеет тангенциальную скорость:

$$v(x)=\omega x\tag{2}$$ где $\omega$ угловая скорость около $O$. С участием$(1)$ мы получаем бесконечно малую силу сопротивления $\text{d}F_D$

$$\text{d}F_D=\frac12 \rho v(x)^2 C_D \text{d}A$$

$$\text{d}A=\mu \text{d}x$$

для равномерного бара $\mu=\text{constant}$. $$\text{d}F_D=\frac12 \rho (\omega x)^2 C_D\mu \text{d}x$$ с участием $(2)$: $$\text{d}F_D=\frac12 \rho \mu \omega^2 C_D x^2 \text{d}x$$ Находим полную силу сопротивления $F_D$ простой интеграцией:

$$F_D=\int_0^L\text{d}F_D=\int_0^L\frac12 \rho \mu \omega^2 C_D x^2 \text{d}x$$ $$F_D=\frac12 \rho \mu \omega^2 C_D\int_0^Lx^2 \text{d}x$$ $$F_D=\frac16 \rho \mu \omega^2 C_DL^3$$ где $L$ общая длина.

Мы также можем рассчитать общий вязкий момент $\tau$ из:

$$\text{d}\tau=x\text{d}F_D$$

Я оставлю вам простую интеграцию.

Answer 2

для вашего имитатора полета вы можете применить тормозной момент, а затем остановить моделирование, когда угловая скорость равна нулю.

ваше уравнение

$$I_y\ddot\varphi(t)=\tau_m(t)+\tau_b(t)$$

где $I_y$ инерция относительно оси y и $\tau_m$ - приложенный крутящий момент для ускорения кубоида и $\tau_b$ замедлить кубоид

Моделирование

$\tau(t)=\tau_m(t)+\tau_b(t)$

Угловая скорость $\dot\varphi$

Answer 3

Ответ на ваш вопрос заключается в том, что в реальной жизни каждый раз, когда объект движется в воздухе, возникают поверхностные силы, возникающие из-за пограничного слоя воздуха.

Аэродинамика вращающихся объектов очень сложна (см., Например, эффект магнуса ), но в конечном итоге возникает чистый крутящий момент, прилагаемый против вращательного движения, а также поступательные силы (подъемная сила / сопротивление и т. Д.) Из-за движения.

Рассмотрим вращающийся стержень и решим скорость $\vec{v} = \vec{\omega} \times \vec{r}$ объекта (относительно воздуха) на две составляющие, $v_n$ для нормальной скорости и $v_t$ для тангенциальной скорости.

На этот элемент поверхности действуют две противодействующие силы. $F_n$ сопротивление давления, и $F_t$будучи поверхностным трением. Они не пропорциональны друг другу, поскольку последняя зависит от вязкости воздуха, а первая - от плотности.

Сложите все комбинированные эффекты по всему телу, чтобы получить представление о чистых силах и крутящих моментах.