Почему предполагается, что угловой сварной шов находится в состоянии чистого напряжения сдвига?

Aug 16 2020

Согласно строительным нормам, при расчете максимальной нагрузки, которую может выдержать угловой сварной шов, проверяется только то, что напряжение чистого сдвига ниже максимальной прочности на сдвиг. Мы знаем, что напряжение сдвига и предел текучести при растяжении связаны (с использованием критерия фон Мизеса для начала текучести):

$$\sigma_s = \frac{\sigma_y}{\sqrt(3)}\approx0.6*\sigma_y$$

где $\sigma_s$ - предел текучести при текучести и $\sigma_y$ предел текучести при растяжении.

Но почему мы предполагаем, что сварной шов находится в состоянии чистого сдвига? Почему это верное предположение?

Ответы

4 NMech Aug 16 2020 at 19:39

Прежде всего, одно небольшое, но важное замечание:

Связь между пределом текучести при сдвиге $S_{sy}$ и предел текучести (растяжения) $S_y$ зависит от теории отказа.

  • Фон Мизес: $S_{sy} = 0.577 S_y\approx 0.6 S_y$
  • Треска: $S_{sy} = 0.5 S_y$

Т.е. Tresca - критерий более консервативный. . Вероятно, это причина того, что он предпочтителен для материалов с хрупким разрушением. И хотя обычно сталь можно считать пластичной, зона термического влияния (HAZ) вокруг сварного шва обычно демонстрирует более хрупкое разрушение. Поэтому Треска кажется более подходящей.

Также я не знаю, прямо ли в Строительном кодексе, о котором вы говорите, говорится о соотношении Фон Мизеса, или просто говорится о «напряжении сдвига».

Приступим к расчету, общая сила, проходящая через каждый сварной шов, равна $\frac F 2$.

Также предположим, что длина сварного шва равна l.

Сила должна проходить через каждое поперечное сечение, которое проходит от нижнего левого угла увеличенного изображения сварного шва. Мы можем рассмотреть следующие 3 случая.

  1. горизонтальное сечение (площадь сечения $\sqrt 2 a l$) нормальный стресс
  2. диагональное сечение (площадь поперечного сечения $a l$) сочетание нормального и сдвигового
  3. вертикальное сечение (площадь сечения $\sqrt 2 a l$) напряжение сдвига

В следующем анализе я буду использовать следующее уравнение для простоты $$\sigma_0= \frac{F}{2\sqrt 2 a l}$$ Если вы рассчитываете напряжение для:

1. горизонтальное сечение: $$\sigma_1 = \frac{F/2}{\sqrt 2 a l}= \frac{F}{2\sqrt 2 a l}=\sigma_0\le S_y$$

3. вертикальное сечение: $$\tau_3 = \frac{F/2}{\sqrt 2 a l}= \frac{F}{2\sqrt 2 a l}=\sigma_0 \le S_{sy}$$

Наконец, случай 2 для комбинированного нормального напряжения и напряжения сдвига.

Из геометрии ($45^\circ$ плоскости) общая сила $\frac F 2$, имеет нормальный компонент с большим $\frac{F}{2}\frac{\sqrt 2}{2}= \frac{F}{2\sqrt{2}}$и компонент сдвига равной величины. Поэтому для случая 2 вы можете вычислить

$$\sigma_2 =\frac{\frac{F}{2\sqrt{2}}}{a l}=\frac{F}{2\sqrt{2} a l}=\sigma_0, \quad \tau_2 =\frac{\frac{F}{2\sqrt{2}}}{a l}=\frac{F}{2\sqrt{2} a l}=\sigma_0$$

с использованием критерия фон Мизеса для эквивалентного общего плоского напряжения

$$\sigma_{v,eq} = \sqrt{\sigma_2^2 + 3\tau_2^2}= \sqrt{\sigma_0^2 + 3*\sigma_0^2}= 2 \sigma_0<=S_y$$

Если суммировать результаты, уравнения следующие:

$$\begin{cases} (1.) \quad\sigma_0\le S_y\\ (2.) \quad2\sigma_0\le S_y\\ (3.) \quad\sigma_0\le S_{sy}\end{cases} \rightarrow \begin{cases} (1.) \quad\sigma_0\le S_y\\ (2.) \quad2\sigma_0\le S_y\\ (3.) \quad\sigma_0\le 0.5 S_{y} (Tresca)\end{cases} $$

Очевидно, что (2.) и (3.) эквивалентны, а также более консервативны, чем случай (1.). Также вычисления (3.) проще.

Итог : чистое напряжение сдвига такое же жесткое, как и любое другое напряжение, возникающее в любой плоскости сварного шва, и его легче загрузить. (спасибо @Jonathan R Swift )