Почему сигмоид известен как логит?

Question

Отрывок, который я взял из одной книги, говорит мне, что сигмовидное тело по-другому называется логит.

выдержка

В чем причина? Я не понимаю.

Я знаю, что сигмовидная функция определена:

$sigmoid(x) = \large \frac{exp(x)}{1+exp(x)} $

Я знаю, что функция logit определяется как:

$logit(x) = \large \log \frac{x}{1-x}$

И я даже знаю, что эти две функции противоположны.

Answer 1

Лог s т IC функция имеет свое название от имущества , которое он начинает экспоненциально (как неограниченный рост населения) , а затем растет медленнее , пока она асимптотический не остановится (как если бы из - за истощение ресурсов, то есть «логистические» проблемы с «подачей» Население). Функция$x\mapsto\frac{e^x}{1+e^x}$ хорошо соответствует этому описанию, потому что для $x\ll 0$, это $\approx e^x$ и для $x\gg0$ это $\approx 1$. Поскольку это также одна из многих функций, график которых имеет S-образную форму, ее также называют сигмовидной .

Однако логит обычно определяется как$x\mapsto \ln \frac x{1-x}$.