Помогите с предварительной раздачей
Вопрос в следующем:
Рассмотрим систему масс-пружин SDOF. Значение массы известно и равно 1 кг.
Значение жесткости пружины неизвестно, и на основании опыта и суждений предполагается следующее. Значение жесткости находится в следующем диапазоне [0,5, 1,5] Н / м.
Для более точной оценки значения жесткости проводится эксперимент, в котором наблюдается собственная частота системы. Сделано следующее наблюдение:
Observation 1 Freq = 1.021 rad/sec
Observation 2 Freq = 1.015 rad/sec
Observation 3 Freq = 0.994 rad/sec
Observation 4 Freq = 1.005 rad/sec
Observation 5 Freq = 0.989 rad/sec
- На основе предоставленной информации напишите функциональную форму предыдущего PDF-файла.
- Постройте функцию правдоподобия с различным количеством наблюдений.
- На основе предоставленной информации напишите функциональную форму апостериорного PDF.
- Постройте апостериорное распределение.
Моя работа на данный момент:
жесткость пружины $$k = \sqrt{{w}/{m}}$$ m = 1 кг, поэтому $$w = k^{2}$$.
$$k \sim Uniform(0.5, 1.5)$$,
так что PDF из w = $$ f(w) = 2w$$
где $$w\ \epsilon\ [\sqrt{0.5},\sqrt{1.5}] $$
Таким образом, предварительное распределение линейно в диапазоне корень (0,5), корень (1,5).
$$Likelihood = L = 2^{5}(1.021*1.015..*0.989) \approx 2.04772 $$
Это то, что я делал до сих пор. Я новичок в байесовском выводе, и я не уверен, что делать дальше, и правильно ли то, что я сделал до сих пор. Пожалуйста, посоветуйте, как найти заднюю функцию.
Ответы
Я отказался от своей репутации из-за щедрости, поэтому не мог комментировать.
Апостериор - это априор, умноженный на вероятность. Если вы используете сопряженный априор, эти типы проблем будут хорошо решены.
Каково распределение выборки в этом случае? Нормальный?
Не уверен, как обрабатывать границы, но вы можете использовать нормальный априор для $k$ с бесконечной дисперсией, чтобы напоминать равномерное распределение, или вы могли бы просто сделать нормальное распределение с центром в 1 с некоторой большой дисперсией до 0,5 и 1,5.
Вы говорите, что вас не интересует $k$хотя? Вы можете вернуться к этому?