Постоянная времени системы 2-го порядка
Почему нет общего определения постоянной времени для систем 2-го или более высокого порядка, в то время как системы 1-го порядка имеют правильное определение постоянной времени.
Определена ли постоянная времени для каждой системы независимо от их порядка или она определена только для систем 1-го порядка?
Ответы
Почему нет общего определения постоянной времени для систем 2-го или более высокого порядка, в то время как системы 1-го порядка имеют правильное определение постоянной времени.
Только фильтр 2-го порядка с избыточным демпфированием имеет полезную постоянную времени. Для случая недостаточного демпфирования (когда задан ступенчатый вход) он производит затухающую синусоиду, следовательно, его характеристика во временной области лучше всего определяется затухающей собственной частотой колебаний ( \$\omega_d\$) и дзета (коэффициент затухания, \$\zeta\$).
Формулы фильтра нижних частот для нормализованной частоты 1 радиан в секунду:
Для каждой категории первая формула - это передаточная функция частотной области и то, как она передается во временную область с помощью таблиц преобразования Лапласа.
Обратите внимание, что только сценарий с избыточным демпфированием имеет связанные с ним постоянные времени.
Свойства передаточных функций лучше всего описываются и характеризуются расположением полюсов и нулей в частотной области. В первую очередь это относится к фильтрам. В системах управления очень часто мы также используем характеристики во временной области (переходная характеристика).
Для системы 1-го порядка существует только один действительный полюс, который во временной области соответствует экспоненциальной переходной характеристике. Только для такой функции мы можем определить единственную постоянную времени, которая описывает, насколько быстро переходная характеристика приближается к своему окончательному значению.
Для систем 2-го порядка существует несколько различных передаточных функций, которые позволяют определить два разных фактора (размерность: время). Такая интерпретация во временной области (переходная характеристика) важна, в частности, для систем управления (и менее важна, например, для фильтров). Эти факторы (постоянные времени) описывают (а) форму и (б) время, необходимое для достижения конечного состояния переходной характеристики.
Примеры (контроллеры): P-T2, D-T2, I-T1, PD-T1, PI, PID, ....
Выбранный пример (PD-T1): H (s) = K (1 + sT2) / (1 + sT1) .... с T2> T1.
Реакция на скачок: асимптота при t = 0 пересекает ось времени при t = T1. Значение при t = 0 равно g (t = 0) = K * T2 / T1.